Xin bổ sung thêm là Q là TĐ của SB nha

Bạn coi lại đề bài.

N,M,P,Q là các điểm trên CD, AD, SA hay trung điểm?

Vì nếu trung điểm thì làm sao thỏa mãn MD=2MC hay NA=3ND được?

Gọi N là trung điểm AD

Trong mặt phẳng (ABCD), qua M kẻ đường thẳng song song BC cắt CN tại P \(\Rightarrow MP//BC//AD\) (1)

Áp dụng Talet: \(\frac{CP}{CN}=\frac{CM}{CD}=\frac{2}{3}\)

Trong tam giác SNC, ta có: \(\frac{SG}{NS}=\frac{CP}{NC}=\frac{2}{3}\Rightarrow GP//SC\) (Talet đảo) (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow\left(MNG\right)//\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow MG//\left(SAC\right)\)

Đề bảo cm: MG // (SBC) mà

a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Ta có:

⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sx

Và Sx // AD // BC.

b) Ta có: MN // IA // CD

Mà  

(G là trọng tâm của ∆SAB) nên 

 ⇒ GN // SC

SC ⊂ (SCD) ⇒ GN // (SCD)

c) Giả sử IM cắt CD tại K ⇒ SK ⊂ (SCD)

MN // CD ⇒

Ta có:

Trong mp(ABCD), gọi K là giao điểm của MN và AD

K∈MN⊂(GMN); K∈AD⊂(SAD)

Do đó: K∈(GMN) giao (SAD)(1)

G∈(GMN); G∈(SAD)

Do đó: G∈(GMN) giao (SDA)(2)

Từ (1),(2) suy ra (GMN) giao (SAD)=GK

Trong mp(SBC), gọi I là giao điểm của SG và BC

Trong mp(SDC), gọi K là giao điểm của SH và DC

Trong mp(ABCD), gọi E là giao điểm của KI và AD

E∈KI⊂(SGH)

E∈AD⊂(SAD)

Do đó: E∈(SGH) giao (SAD)(1)

S∈(SGH); S∈(SAD)

Do đó: S∈(SGH) giao (SAD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SGH) giao (SAD)=SE

Gọi F là trung điểm SD \(\Rightarrow\dfrac{GF}{GA}=\dfrac{1}{2}\) theo t/c trọng tâm

Trong mp (SAD), qua G kẻ đường thẳng song song SD cắt AD tại E

\(\Rightarrow GE||SD\Rightarrow GE||\left(SCD\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}GM||\left(SCD\right)\\GE||\left(SCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(GME\right)||\left(SCD\right)\Rightarrow ME||\left(SCD\right)\Rightarrow ME||CD\)

\(\Rightarrow CDEM\) là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song)

\(\Rightarrow MC=ED\Rightarrow MB=EA\)

Áp dụng định lý Talet trong tam giác ADF: \(\dfrac{ED}{EA}=\dfrac{GF}{GA}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{MAB}}{S_{MAC}}=\dfrac{MB}{MC}=2\)

Trong mp (ABCD), nối MN kéo dài lần lượt cắt AB và AD kéo dài tại E và F

Trong mp (SAB), nối PE cắt SA tại G \(\Rightarrow PG=\left(MNP\right)\cap\left(SAB\right)\)

Trong mp (SAD), nối PF cắt SD tại H \(\Rightarrow PH=\left(MNP\right)\cap\left(SAD\right)\)

\(NH=\left(MNP\right)\cap\left(SCD\right)\)

\(GM=\left(MNP\right)\cap\left(SBC\right)\)

Sao biết PE cắt SA