Trong mp(ABCD), gọi \(O=AC\cap BD\)

a) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAC\right)\\S\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}O\in BD\subset\left(SBD\right)\\O\in AC\subset\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

Trong mp(SBD), gọi \(I=SO\cap BM\Rightarrow I=BM\cap\left(SAC\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SM=DM\\OB=OD\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{IB}{IM}=2\)

b) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}I\in SO\subset\left(SAC\right)\\I\in BM\subset\left(MBC\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow I\in\left(SAC\right)\cap\left(MBC\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}C\in\left(SAC\right)\\C\in\left(MBC\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow C\in\left(SAC\right)\cap\left(MBC\right)\)

\(\Rightarrow IC=\left(SAC\right)\cap\left(MBC\right)\)

Trong mp(SAC), gọi \(J=SA\cap IC\)\(\Rightarrow J=SA\cap\left(MBC\right)\)

Theo định lý Menelaus, ta có:

\(\dfrac{JS}{JA}.\dfrac{CA}{CO}.\dfrac{IO}{SO}=1\)\(\Rightarrow\dfrac{JS}{JA}.2.\dfrac{1}{3}=1\Leftrightarrow\dfrac{JS}{JA}=\dfrac{3}{2}\)

Bạn @than thien nên hạn chế copy AI hay ChatGPT !

tick mình đi

\(\Rightarrow\dfrac{OC}{CA}=\dfrac{CI}{CS}\Rightarrow OI\) // \(SA\)

\(OI\subset\left(BID\right)\Rightarrow SA\) // \(\left(BID\right)\)

Nếu thêm phần d là : xác định giao điểm K của BG và (SAC).Tính KB/KG thì làm kiểu gì ạ?

Từ (1) (2) và (3) suy ra ba điểm F, G, H thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD).

Do đó ba điểm F, G, H thẳng hàng và G nằm giữa F và H.

Chọn C. 

a: Xét ΔSAC có

M,P lần lượt là trung điểm của SA,SC

=>MP là đường trung bình của ΔSAC

=>MP//AC

Xét (DMP) và (ABCD) có

D∈(DMP) giao (ABCD)

MP//AC

Do đó: (DMP) giao (ABCD)=xy, xy đi qua D và xy//MP//AC
d: MP//AC

MP không thuộc mp(ABCD)

Do đó: MP//(ABCD)

Xét ΔSAB có

M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB

=>MN là đường trung bình của ΔSAB

=>MN//AB

mà AB//CD
nên MN//CD
=>MN//(SCD)

e:

MN//AB

AB⊂(ABCD); MN không thuộc mp(ABCD)

Do đó: MN//(ABCD)

mà MP//(ABCD)

và MN,MP cùng thuộc mp(MNP)

nên (MNP)//(ABCD)