Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi O là tâm hình vuông ABCD , dễ thấy I, O, K thẳng hàng. Vì K là trung điểm của BC nên SK ⊥ BC.
Ta có 
Do đó (SBC) ⊥ (SIK)
b) Hai đường thẳng AD và SB chéo nhau. Ta có mặt phẳng (SBC) chứa SB và song song với AD. Do đó khoảng cách giữa AD và SB bằng khoảng cách giữa AD và mặt phẳng (SBC).
Theo câu a) ta có (SIK) ⊥ (SBC) theo giao tuyến SK và khoảng cách cần tìm là IM, trong đó M là chân đường vuông góc hạ từ I tới SK. Dựa vào hệ thức IM. SK = SO. IK
ta có 
Ta lại có:
Do đó:
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB là bằng 
a)
Ta có $ABCD$ là hình vuông nên:
$AD \parallel BC$.
Gọi $I,\ K$ lần lượt là trung điểm của $AD,\ BC$ nên:
$IK \parallel AB$.
Mặt khác:
$SA = SB = SC = SD$ nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABCD)$ tại tâm $O$ của hình vuông.
Suy ra:
$SO \perp (ABCD)$.
Do đó:
$SO \perp IK$ và $SO \perp BC$.
Xét hai mặt phẳng $(SIK)$ và $(SBC)$:
$(SIK)$ chứa $SI$ và $IK$$(SBC)$ chứa $SB$ và $BC$Ta có:
$IK \parallel AB \perp BC$ nên:
$IK \perp BC$.
Mặt khác:
$SO \perp BC$.
Suy ra:
$BC \perp (SIK)$.
Mà $BC \subset (SBC)$ nên:
$(SIK) \perp (SBC)$.
b)
Ta cần tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $SB$.
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$.
Ta có:
$SO \perp (ABCD)$ nên $SO \perp AD$.
Xét mặt phẳng $(SBD)$:
Ta có $AD \perp BD$ và $AD \perp SO$ nên:
$AD \perp (SBD)$.
Suy ra khoảng cách giữa $AD$ và $SB$ chính là khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$.
Tính:
Trong tam giác vuông $SBD$:
$BD = a\sqrt{2}$, $SB = a\sqrt{2}$, $SD = a\sqrt{2}$
$\Rightarrow \triangle SBD$ đều.
Diện tích:
$S_{SBD} = \dfrac{\sqrt{3}}{4}(a\sqrt{2})^2 = \dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2$.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3}S_{SBD} \cdot h$ với $h = d(A,(SBD))$.
Mặt khác:
$V = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}\cdot SO = \dfrac{1}{3}a^2 \cdot SO$.
Tính $SO$:
$OA = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
$SO^2 = SA^2 - OA^2 = 2a^2 - \dfrac{a^2}{2} = \dfrac{3a^2}{2}$
$\Rightarrow SO = a\sqrt{\dfrac{3}{2}}$.
Suy ra:
$V = \dfrac{1}{3}a^2 \cdot a\sqrt{\dfrac{3}{2}} = \dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}$.
Do đó:
$\dfrac{1}{3}S_{SBD} \cdot d = V$
$\Rightarrow d = \dfrac{3V}{S_{SBD}} = \dfrac{3 \cdot \dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2}$
$= \dfrac{a\sqrt{6}}{2} \cdot \dfrac{2}{\sqrt{3}} = a\sqrt{2}$.
a) Xét tam giác SAB và tam giác SAD có:
+) Chung SA
+) \(AB=AD\)
+) \(\widehat{SAB}=\widehat{SAD}=90^0\) (Vì \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AD\end{matrix}\right.\) )
\(\Rightarrow\Delta SAB=\Delta SAD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SAB}=\widehat{SAD}\)
\(\Rightarrow\Delta SAH=\Delta SAK\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow SH=SK\)
Mà SB=SD (Do \(\Delta SAB=\Delta SAD\))
\(\Rightarrow\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SK}{SD}\)
\(\Rightarrow\)HK||BD( Áp dụng Talet cho tam giác SBD)
b)Đặt SA=x, AB=y
Gọi O là tâm của đáy (ABCD), trong mp(SAC) cho SO cắt AI tại J
S A C I J O
Ta tính được \(SC=\sqrt{x^2+2y^2}\) và SO=\(\sqrt{x^2+\dfrac{y^2}{2}}\)
Áp dụng định lí cos cho tam giác OSC có:
\(2SO.SC.\cos OSC=SO^2+SC^2-OC^2=x^2+\dfrac{y^2}{2}+x^2+2y^2-\dfrac{y^2}{2}=2x^2+2y^2\)
\(\Rightarrow SO.SC.cosOSC=x^2+y^2\)
\(\dfrac{SJ}{SO}=\dfrac{SI}{SO.cosOSC}=\dfrac{SA^2}{SC.SO.cosOSC}=\dfrac{x^2}{x^2+y^2}\left(1\right)\)
\(SK=\dfrac{SA^2}{SD}\Rightarrow\dfrac{SK}{SD}=\dfrac{SA^2}{SD^2}=\dfrac{x^2}{x^2+y^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), áp dụng định lí Talet đảo cho tam giác SDO ta có KJ||DO hay KJ||BD
Chứng minh tương tự ta có: JH||BD
Mà HK||BD nên K,H,J thẳng hàng
\(\Rightarrow\exists1\) mặt phẳng chứa 4 điểm A,H,I,K (Vì AI cắt HK tại J)
\(\Rightarrow I\in mp\left(AHK\right)\)(đpcm)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AC\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\end{matrix}\right.\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
Mà HK||BD
\(\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\left(đpcm\right)\)
a) Ta có:
\(SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow SA \bot CB\)
\(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AB \bot CB\)
\( \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right)\)
\(SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow SA \bot CD\)
\(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AD \bot CD\)
\( \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}CB \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CB \bot AH\\AH \bot SB\end{array} \right\} \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\)
\(\left. \begin{array}{l}CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AK\\AK \bot SD\end{array} \right\} \Rightarrow AK \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AK \bot SC\)
\( \Rightarrow SC \bot \left( {AHK} \right) \Rightarrow SC \bot HK\)
\(\begin{array}{l}\Delta SAB = \Delta SA{\rm{D}}\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow SH = SK,SB = S{\rm{D}}\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{SH}}{{SB}} = \frac{{SK}}{{S{\rm{D}}}} \Rightarrow HK\parallel B{\rm{D}}\\SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow SA \bot B{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow SA \bot HK\end{array}\)
\(\left. \begin{array}{l}SC \bot HK\\SA \bot HK\end{array} \right\} \Rightarrow HK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow HK \bot AI\)
Đề bài sai rồi bạn
Muốn HK song song BD thì H, K phải là hình chiếu của A lên SB và SD
1: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>(SAB) vuông góc (SBC)