Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong mặt phẳng đáy.
Chọn: $A(-a,0,0),\; D(a,0,0) \quad (AD = 2a)$
Vì $AB = BC = a$ và $ABCD$ là hình thang cân nên đặt:
$B\left(-\frac{a}{2},h,0\right),\; C\left(\frac{a}{2},h,0\right)$
Ta có: $AB^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2 = a^2$
$\Rightarrow h^2 = \frac{3a^2}{4}$
$\Rightarrow h = \frac{\sqrt3}{2}a$
Suy ra: $B\left(-\frac{a}{2},\frac{\sqrt3}{2}a,0\right),\;C\left(\frac{a}{2},\frac{\sqrt3}{2}a,0\right)$
Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt2$ nên: $S(-a,0,a\sqrt2)$
Gọi $O(0,y,z)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Ta có: $OA^2 = OB^2$
$OA^2 = a^2 + y^2 + z^2$
$OB^2 = \frac{a^2}{4} + \left(\frac{\sqrt3}{2}a - y\right)^2 + z^2$
Suy ra: $a^2 + y^2 = \frac{a^2}{4} + \frac{3a^2}{4} - \sqrt3 ay + y^2$
$\Rightarrow a^2 = a^2 - \sqrt3 ay$
$\Rightarrow y = 0$
Tiếp theo:
$OA^2 = OS^2$
$a^2 + z^2 = a^2 + (z - a\sqrt2)^2$
$\Rightarrow z^2 = z^2 - 2a\sqrt2 z + 2a^2$
$\Rightarrow 2a\sqrt2 z = 2a^2$
$\Rightarrow z = \frac{a}{\sqrt2}$
Bán kính mặt cầu: $R = OA = \sqrt{a^2 + \left(\frac{a}{\sqrt2}\right)^2}$
$= \sqrt{a^2 + \frac{a^2}{2}}$
$= a\sqrt{\frac{3}{2}}$
$= \frac{a\sqrt6}{2}$
$\boxed{R = \frac{a\sqrt6}{2}}$
Chọn D.
Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB). Ta có ∠ I B C = 120 ° - 60 ° = 60 ° và IB=BC nên DIBC đều, IA=IB=IC=a
Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của SA.
Chọn hệ trục tọa độ:
$B(0,0,0),\ A(a,0,0)$
Vì $\widehat{ABC} = 120^\circ,\ BC = a$ nên:
$C\left(a\cos120^\circ,\ a\sin120^\circ,\ 0\right) = \left(-\dfrac{a}{2},\ \dfrac{a\sqrt{3}}{2},\ 0\right)$
Vì $SA \perp (ABC),\ SA = 2a$ nên đặt:
$S(a,0,2a)$
Gọi $O(x,y,z)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp
Do $OA = OB = OC = OS$
Từ $OA = OB$:
$(x-a)^2 + y^2 + z^2 = x^2 + y^2 + z^2 \Rightarrow x = \dfrac{a}{2}$
Từ $OB = OC$:
$x^2 + y^2 + z^2 = \left(x + \dfrac{a}{2}\right)^2 + \left(y - \dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2 + z^2$
Thay $x = \dfrac{a}{2}$ ⇒ $y = \dfrac{a}{2\sqrt{3}}$
Từ $OA = OS$:
$(x-a)^2 + y^2 + z^2 = (x-a)^2 + y^2 + (z-2a)^2$
$\Rightarrow z = a$
Suy ra:
$O\left(\dfrac{a}{2},\ \dfrac{a}{2\sqrt{3}},\ a\right)$
Bán kính:
$R^2 = OA^2 = \left(-\dfrac{a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a}{2\sqrt{3}}\right)^2 + a^2$
$= \dfrac{a^2}{4} + \dfrac{a^2}{12} + a^2 = \dfrac{4a^2}{3}$
Suy ra:
$R = \dfrac{2a}{\sqrt{3}} = \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$
Gọi M là trung điểm AB, do tam giác SAB vuông tại S nên MS = MA = MB
Gọi H là hình chiếu của S trên AB. Từ giả thiết suy ra 
Ta có 
nên là trục của tam giác SAB, suy ra OA = OB = OS (2)
Từ (1) và (2) ta có OS = OA = OB = OC = OD.
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bán kính 
Chọn B.
Đáp án B.
Gọi O là tâm của hính vuông ABCD và H là tâm của đường tròn ngoại tiếp Δ S A B . Từ O kẻ đường thẳng d vuông góc với (ABCD). Từ H kẻ đường thẳng H vuông góc với (SAB).
Ta có d ∩ Δ = I ⇒ I A = I B = I C = IS ⇒ I là tâm đường tròn ngoại tiếp khối chóp S . A B C D ⇒ R = I A = O I 2 + O A 2 .
Mà O I = H M = H B 2 − M B 2 với M là trung điểm của AB.
Xét Δ S A B cân tại S, có A B sin A S B ^ = 2 r
⇒ H B = r = 2 a 2. sin 120 0 = 2 a 3 .
Khi đó O I = 2 a 3 2 − a 2 = a 3 ⇒ R = a 3 2 + a 2 2 = a 21 3 .