a: Chọn mp(SAB) có chứa SA
\(AB\subset\left(SAB\right);AB\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: \(AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)\)
Ta có: SA cắt AB tại A
=>A là giao điểm của SA với mp(ABCD)
b: Gọi E là giao điểm của AB và CD trong mp(ABCD)
\(E\in AB\subset\left(SAB\right);E\in CD\subset\left(SCD\right)\)
=>\(E\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
mà \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
nên \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=SE\)
a: \(SB\subset\left(SAB\right)\)
\(SB\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(SBD\right)=SB\)
b: \(F\in SB\subset\left(SAB\right);F\in\left(SDF\right)\)
Do đó: \(F\in\left(SAB\right)\cap\left(SDF\right)\)
mà \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SDF\right)\)
nên \(\left(SAB\right)\cap\left(SDF\right)=SF\)
c: \(F\in SB\subset\left(SBC\right);F\in\left(FCD\right)\)
\(\Leftrightarrow F\in\left(SBC\right)\cap\left(FCD\right)\)
mà \(C\in\left(CBS\right)\cap\left(FCD\right)\)
nên \(\left(FCD\right)\cap\left(SBC\right)=CF\)
a: Trong mp(ABCD), Gọi giao của AC và BD là O
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà S thuộc (SAC) giao (SBD)
nên (SAC) giao (SBD)=SO
b:Trong mp(ABCD), Gọi giao của AB và CD là M
\(M\in AB\subset\left(SAB\right)\)
\(M\in CD\subset\left(SCD\right)\)
=>M thuộc (SAB) giao (SCD)
mà S thuộc (SAB) giao (SCD)
nên (SAB) giao (SCD)=SM
c: Trong mp(ABCD), gọi N là giao của AD với BC
\(N\in AD\subset\left(SAD\right);N\in BC\subset\left(SBC\right)\)
Do đó: \(N\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
mà \(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
nên \(\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)=SN\)
a: \(D\in SD\)
\(D\in\left(ABCD\right)\)
Do đó: \(SD\cap\left(ABCD\right)=D\)
b: Chọn mp(ABCD) có chứa CD
\(AB\subset\left(ABCD\right)\)
\(AB\subset\left(SAB\right)\)
Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)=AB\)
Gọi K là giao của AB và CD
=>\(K=CD\cap\left(SAB\right)\)
2:
a: \(D\in SD\)
\(D\in DB\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: \(SD\cap ABCD=D\)
b: Chọn mp(ABCD) có chứa CD
\(AB\subset\left(ABCD\right)\)
\(AB\subset\left(SAB\right)\)
Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)=AB\)
Gọi M là giao của AB và CD
=>\(M=CD\cap\left(SAB\right)\)
c: Chọn mp(SBD) có chứa DF
Gọi N là giao của BD và AC
\(N\in BD\subset\left(SBD\right)\)
\(N\in AC\subset\left(SAC\right)\)
Do đó: \(N\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)
=>\(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SN\)
Gọi K là giao của SN với DF
=>\(K=DF\cap\left(SAC\right)\)
Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về hình học không gian và tính chất của các hình học trong không gian. Dưới đây là cách giải từng câu hỏi:
a) Để tìm giao điểm của SA (đường thẳng qua S và A) và mặt phẳng ABCD, chúng ta cần tìm điểm giao nhau của đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD. Điểm giao nhau này sẽ nằm trên cạnh AD của hình chóp S.ABCD. Vì vậy, ta cần tìm điểm giao nhau của SA và AD.b) Để tìm giao điểm của BC và mặt phẳng SAD, chúng ta cần tìm điểm giao nhau của cạnh BC và mặt phẳng SAD. Điểm giao nhau này sẽ nằm trên cạnh AD của hình chóp S.ABCD. Vì vậy, ta cần tìm điểm giao nhau của BC và AD.
c) Để tìm giao điểm của AE và mặt phẳng SBD, chúng ta cần tìm điểm giao nhau của cạnh AE và mặt phẳng SBD. Điểm giao nhau này sẽ nằm trên cạnh BD của hình chóp S.ABCD. Vì vậy, ta cần tìm điểm giao nhau của AE và BD.
a) Để tìm giao điểm của SD và mặt phẳng ABCD, chúng ta cần tìm điểm giao nhau của cạnh SD và mặt phẳng ABCD. Điểm giao nhau này sẽ nằm trên cạnh AD của hình chóp S.ABCD. Vì vậy, ta cần tìm điểm giao nhau của SD và AD.b) Để tìm giao điểm của CD và mặt phẳng SAB, chúng ta cần tìm điểm giao nhau của cạnh CD và mặt phẳng SAB. Điểm giao nhau này sẽ nằm trên cạnh AB của hình chóp S.ABCD. Vì vậy, ta cần tìm điểm giao nhau của CD và AB.
c) Để tìm giao điểm của DF và mặt phẳng SAC, chúng ta cần tìm điểm giao nhau của cạnh DF và mặt phẳng SAC. Điểm giao nhau này sẽ nằm trên cạnh AC của hình chóp S.ABCD. Vì vậy, ta cần tìm điểm giao nhau của DF và AC.
Vì các bài toán này đòi hỏi tính toán chi tiết và cần biết thêm thông tin về các giá trị cụ thể của các đường thẳng và mặt phẳng, nên tôi không thể cung cấp câu trả lời chính xác mà chỉ có thể hướng dẫn cách giải quyết chúng.
1:
a: \(A\in SA\)
\(A\in\left(ABCD\right)\)
=>\(A=SA\cap\left(ABCD\right)\)
b: Gọi O là giao của AD và BC
\(O\in BC\)
\(O\in AD\subset\left(SAD\right)\)
=>\(O=BC\cap\left(SAD\right)\)
c: Chọn mp(SAC) có chứa AE
Gọi K là giao của BD và AC
\(K\in BD\subset\left(SBD\right);K\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(S\in SD\subset\left(SBD\right);S\in SA\subset\left(SAC\right)\)
Do đó: \(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SK\)
Gọi F là giao của SK với AE
=>F là giao của AE với mp(SBD)
a: Trong mp(ABCD), gọi X là giao điểm của AC và BD, Y là giao điểm của AB và CD; Z là giao điểm của AD và BC
X∈AC⊂(SAC)
X∈BD⊂(SBD)
Do đó: X∈(SAC) giao (SBD)(1)
S∈(SAC)
S∈(SBD)
Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(2)
Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SX
Y∈AB⊂(SAB)
Y∈CD⊂(SCD)
Do đó: Y∈(SAB) giao (SCD)(3)
S∈(SAB)
S∈(SCD)
Do đó: S∈(SAB) giao (SCD)(4)
Từ (3),(4) suy ra (SAB) giao (SCD)=SY
Z∈AD⊂(SAD)
Z∈BC⊂(SBC)
Do đó: Z∈(SAD) giao (SBC)(5)
S∈(SAD)
S∈(SBC)
Do đó: S∈(SAD) giao (SBC)(6)
Từ (5),(6) suy ra (SAD) giao (SBC)=SZ
b:
Chọn mp(ABD) có chứa MN
Xét (ABD) và (SAC) có
A∈(ABD) giao (SAC)
X∈(ABD) giao (SAC)
Do đó: (ABD) giao (SAC)=AX
Gọi T là giao điểm của MN và AX
=>T là giao điểm của MN và (SAC)
c: Xét ΔSAB có
SM là đường trung tuyến
I là trọng tâm
Do đó: S,I,M thẳng hàng và \(SI=\frac23SM\)
Xét ΔSAD có
N là trung điểm của AD
J là trọng tâm
Do đó: S,J,N thẳng hàng và \(SJ=\frac23SN\)
Xét ΔSMN có \(\frac{SI}{SM}=\frac{SJ}{SN}\left(=\frac23\right)\)
nên IJ//MN
Xét ΔABD có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MN là đường trung bình của ΔABD
=>MN//BD và \(MN=\frac{BD}{2}\)
MN//BD
JI//MN
Do đó: JI//BD
=>JI//(ABCD)
d: Xét (IJK) và (ABCD) có
K∈(IJK) giao (ABCD)
JI//BD
Do đó: (KIJ) giao (ABCD)=xy, xy đi qua K và xy//JI//BD
EM KO BÍT
EM LỚP 5 NHA
BM
B là điểm chung thứ nhất
Dựng đường thẳng nằm trong (SAB) mà đồng phẳng với DM.Ta có: DM nằm trong (SDC)
Trong (ABCD): AB giao DC = T => (SDC) giao (SAB) = ST=>ST nằm trong (SAB), ST đồng phẳng với DM
Trong (SDC): ST giao DM = F
F là điểm chung thứ hai
Vậy (MBD) giao (SAB) = BF
.
B điểm chung đầu tiên của (MBD) và (SAB)
Ta có DM nằm trong (SDC)
Trong (ABCD): AB cắt CD = E
Vậy (SDC) cắt (SAB) = SE
Vậy SE cắt (SAB) và SE đồng phẳng với DM ( do cùng nằm trong (SDC).
Trong (SDC): SE cắt DM = F
F là điểm chung thứ 2 của (MBD) và (SAB)
Vậy (MBD) cắt (SAB) = BF
B điểm chung đầu tiên của (MBD)(MBD) và (SAB)(SAB).
Để tìm điểm chung thứ 2, ta có nhiều cách làm.
+Hướng làm 1: Ta dựng 1 đường thẳng nằm trong (SAB)(SAB) mà đồng phẳng với DMDM (nằm trong (MBD)(MBD))
ta có DM\subset (SDC)DM⊂ (SDC).
Trong (ABCD)(ABCD): AB\cap CD=EAB∩CD=E
Vậy (SDC)\cap (SAB)=SE(SDC)∩(SAB)=SE
Vậy SE\subset (SAB)SE⊂(SAB) và SESE đồng phẳng với DMDM (do cùng nằm trong (SDC)(SDC) ).
Trong (SDC)(SDC): SE \cap DM = FSE∩DM=F
F là điểm chung thứ 2 của (MBD)(MBD) và (SAB)(SAB).
Vậy (MBD)\cap(SAB)=BF(MBD)∩(SAB)=BF
+Hướng làm 2 (Dành cho các bạn thích nghiên cứu):
Ta dựng 1 đường thẳng nằm trong (MDB)(MDB) mà đồng phẳng với SASA (nằm trong (SAB)(SAB))
SA\subset (SAD); SA\subset (SAC)SA⊂(SAD);SA⊂(SA
B điểm chung đầu tiên của (MBD)(MBD) và (SAB)(SAB).
Để tìm điểm chung thứ 2, ta có nhiều cách làm.
+Hướng làm 1: Ta dựng 1 đường thẳng nằm trong (SAB)(SAB) mà đồng phẳng với DMDM (nằm trong (MBD)(MBD))
ta có DM\subset (SDC)DM⊂ (SDC).
Trong (ABCD)(ABCD): AB\cap CD=EAB∩CD=E
Vậy (SDC)\cap (SAB)=SE(SDC)∩(SAB)=SE
Vậy SE\subset (SAB)SE⊂(SAB) và SESE đồng phẳng với DMDM (do cùng nằm trong (SDC)(SDC) ).
Trong (SDC)(SDC): SE \cap DM = FSE∩DM=F
F là điểm chung thứ 2 của (MBD)(MBD) và (SAB)(SAB).
Vậy (MBD)\cap(SAB)=BF(MBD)∩(SAB)=BF
+Hướng làm 2 (Dành cho các bạn thích nghiên cứu):
Ta dựng 1 đường thẳng nằm trong (MDB)(MDB) mà đồng phẳng với SASA (nằm trong (SAB)(SAB))
SA\subset (SAD); SA\subset (SAC)SA⊂(SAD);SA⊂(SAC)
Đúng(0)
B là điểm chung thứ nhất
trong abcd AB giao ĐC =T --> SCD giao SAB =st
--> st nằm trong SAB
Trong SCD st giao dm =f
f là điểm trung thứ hai
Vậy mbd ^ SAB =bf
b) có M ∈ (MBD)
M ∈ SA ⊂ (SAC) -> M ∈ (SAC)
=> M là điểm chung thứ 1 (1)
trong ( ABCD ) có AC ∩ BD tại O
O ∈ AC ⊂ (SAC) -> O ∈ (SAC)
O ∈ BD ⊂ (MBD) -> O ∈ (MBD)
=> O là điểm chung thứ 2 (2)
từ (1), (2) suy ra MO=(SAC) ∩ (MBD)
Em cũng lớp 5
B là điểm chung thứ nhất.
Dựng đường thẳng nằm trong (SAB) mà đồng phẳng với DM.Ta có: DM nằm trong (SDC).
Trong (ABCD): AB giao DC = T => (SDC) giao (SAB) = ST=>ST nằm trong (SAB), ST đồng phẳng với DM .
Trong (SDC): ST giao DM = F.
F là điểm chung thứ hai Vậy (MBD) giao (SAB) = BF.
B là điểm chung đầu tiên của (MBD) và (SAB)
Ta có DM ⊂ (SDC)
Trong (ABCD): AB ∩ CD =E
Vậy (SCD) ∩ (SAB) = SE
Vậy SE ⊂ (SAB) và SE đồng phẳng với DM( do cùng nằm trong (SDC))
Trong đó (SDC): SE ∩ DM = F
F là điểm chung thứ hai cảu (MBD) và (SAB)
Vậy (MBD) ∩ (SAB) = BF
F là điểm chung thứ 2 của (MBD)(MBD) và (SAB)(SAB).
Vậy (MBD)\cap(SAB)=BF(MBD)∩(SAB)=BF
+Hướng làm 2 (Dành cho các bạn thích nghiên cứu):
Ta dựng 1 đường thẳng nằm trong (MDB)(MDB) mà đồng phẳng với SASA (nằm trong (SAB)(SAB))
SA\subset (SAD); SA\subset (SAC)SA⊂(SAD);SA⊂(SAC)
a.
BB điểm chung đầu tiên của (MBD)(MBD) và (SAB)(SAB).
Để tìm điểm chung thứ 2, ta có nhiều cách làm.
+Hướng làm 1: Ta dựng 1 đường thẳng nằm trong (SAB)(SAB) mà đồng phẳng với DMDM (nằm trong (MBD)(MBD))
ta có DM\subset (SDC)DM⊂ (SDC).
Trong (ABCD)(ABCD): AB\cap CD=EAB∩CD=E
Vậy (SDC)\cap (SAB)=SE(SDC)∩(SAB)=SE
Vậy SE\subset (SAB)SE⊂(SAB) và SESE đồng phẳng với DMDM (do cùng nằm trong (SDC)(SDC) ).
Trong (SDC)(SDC): SE \cap DM = FSE∩DM=F
FF là điểm chung thứ 2 của (MBD)(MBD) và (SAB)(SAB).
Vậy (MBD)\cap(SAB)=BF(MBD)∩(SAB)=BF
+Hướng làm 2 (Dành cho các bạn thích nghiên cứu):
Ta dựng 1 đường thẳng nằm trong (MDB)(MDB) mà đồng phẳng với SASA (nằm trong (SAB)(SAB))
SA\subset (SAD); SA\subset (SAC)SA⊂(SAD);S<...