Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì $(SBC) \perp (ABC)$ nên giao tuyến là $BC$ và:
$SA = SB = a \Rightarrow S$ nằm trên mặt phẳng trung trực của $AB$
Đặt hệ tọa độ:
$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(0,a,0)$ (tam giác cân tại $A$ với $AB = AC = a$)
Vì $SA = SB = a$ ⇒ $S$ thuộc mặt phẳng trung trực của $AB$ ⇒ $x = \dfrac{a}{2}$
Đặt: $S\left(\dfrac{a}{2},\ y,\ z\right)$
Do $(SBC) \perp (ABC)$ ⇒ pháp tuyến $(SBC)$ vuông góc $(0,0,1)$
⇒ $\vec{SB} \times \vec{SC}$ không có thành phần $z$
Sau khi tính toán suy ra:
$y = \dfrac{a}{2}$
Từ $SA = a$:
$\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + z^2 = a^2$
$\Rightarrow z^2 = \dfrac{a^2}{2} \Rightarrow z = \dfrac{a}{\sqrt{2}}$
Suy ra:
$S\left(\dfrac{a}{2},\ \dfrac{a}{2},\ \dfrac{a}{\sqrt{2}}\right)$
Gọi $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp, do tính đối xứng:
$O\left(\dfrac{a}{2},\ \dfrac{a}{2},\ t\right)$
Vì $R = a$ nên:
$OA^2 = a^2$
$\Rightarrow \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + t^2 = a^2$
$\Rightarrow t^2 = \dfrac{a^2}{2}$
Lại có:
$OS^2 = a^2$
$\Rightarrow \left(\dfrac{a}{\sqrt{2}} - t\right)^2 = \dfrac{a^2}{2}$
⇒ suy ra $t = 0$
Vậy tâm:
$O\left(\dfrac{a}{2},\ \dfrac{a}{2},\ 0\right)$
Tính $SC$:
$\vec{SC} = \left(-\dfrac{a}{2},\ \dfrac{a}{2},\ -\dfrac{a}{\sqrt{2}}\right)$
$SC^2 = \dfrac{a^2}{4} + \dfrac{a^2}{4} + \dfrac{a^2}{2} = a^2$
Suy ra:
$\boxed{SC = a}$
Chọn C.
Đáp án D.
Gọi H là tâm của hình vuông A B C D ; S B H ^ = 60 0 ; H B = a 2 2
Khi đó là trọng tâm tam giác SAC.
Qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt SB;SD lần lượt là E và F.
Do tính chất đối xứng ta có:
V S . A E M F V S . A B C D = V S . A E M V S . A B C = S E S B . S M S C = 2 3 . 1 2 = 1 3 .
Mặt khác V A . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 1 3 H B tan 60 0 . a 2 = a 3 6 6 .
Do đó V S . A E M F = 1 3 . a 3 6 6 = a 3 6 18 .
Chọn C.
Phương pháp:
- Chứng minh tứ giác AEFH nội tiếp, từ đó tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EHF .
- Tìm đỉnh hình nón và tính chiều cao, bán kính đáy rồi suy ra thể tích.
Cách giải:
