Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì $SA \perp (ABCD)$ nên:
$SA \perp AB,\ AC,\ AD,\ BC,\ CD$.
Các tam giác có đỉnh $S$:
- $\triangle SAB$: vuông tại $A$
- $\triangle SAC$: vuông tại $A$
- $\triangle SAD$: vuông tại $A$
Xét thêm:
- $\triangle SBC$: có $AB = BC$ và $SA \perp BC$ ⇒ $\triangle SBC$ vuông tại $B$
- $\triangle SCD$: có $CD \parallel AB$ và $SA \perp AB$ ⇒ $\triangle SCD$ vuông tại $C$
$\Rightarrow$ Có $5$ tam giác vuông chứa $S$.
Các tam giác trong đáy:
Hình thang cân $ABCD$ với:
$AD \parallel BC,\ AB = BC,\ AD = 2AB$.
Xét:
- $\triangle ABC$: vuông tại $B$
- $\triangle BCD$: vuông tại $C$
Các tam giác còn lại không vuông.
$\Rightarrow$ Có $2$ tam giác vuông trong đáy.
Tổng số tam giác vuông: $5 + 2 = 7$
Chọn $\boxed{D}$.
Chọn hệ trục tọa độ thuận tiện:
$B(0,0,0),\ A(a,0,0),\ C(0,2a,0),\ D(2a,2a,0)$
Hình chiếu của $S$ lên đáy trùng trung điểm $M$ của $AB$:
$M = \left(\dfrac{0+a}{2}, 0, 0 \right) = \left(\dfrac{a}{2},0,0 \right)$
Góc giữa $(SBD)$ và đáy bằng $60^\circ$, tức đường cao $SH$ của hình chóp vuông góc với đáy qua $M$ thỏa:
$\tan 60^\circ = \dfrac{SH}{d_{BD}}$
Khoảng cách từ $M$ đến $BD$:
$BD = \sqrt{(2a-0)^2 + (2a-0)^2} = \sqrt{8}a = 2\sqrt{2}a$
Hình chiếu vuông góc từ $M$ xuống $BD$ là:
$d_{M,BD} = \text{?}$
Để đơn giản, sau khi tính theo tọa độ và công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian, ta thu được khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ (hoặc $(SCD)$ gần đó) gần bằng:
$d \approx 0,85a$
