Em học lớp 6 em ko câu trả lời sorry chị

dạ anh nhờ bn anh hay ai tl thay nha

Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = a,\ AD = 2a$ nên:

$AC = \sqrt{a^2 + (2a)^2} = a\sqrt5$.

Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $a$ và $(SAB)\perp(ABCD)$ nên:

$S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy tại trung điểm $M$ của $AB$.

Suy ra: $AM = MB = \dfrac{a}{2}, \quad SM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.

Gọi $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp, do đối xứng $O$ thuộc đường thẳng $SM$.

Đặt $OM = x \Rightarrow OS = x + \dfrac{\sqrt3}{2}a = R$.

Ta có: $OA^2 = OM^2 + AM^2 = x^2 + \dfrac{a^2}{4}$.

Mặt khác: $OS = R \Rightarrow R^2 = (x + \dfrac{\sqrt3}{2}a)^2$.

Vì $OA = OS$ nên: $x^2 + \dfrac{a^2}{4} = \left(x + \dfrac{\sqrt3}{2}a\right)^2$.

Giải ra: $x = \dfrac{a}{2\sqrt3}$.

Suy ra: $R = x + \dfrac{\sqrt3}{2}a = \dfrac{a}{2\sqrt3} + \dfrac{\sqrt3}{2}a = \dfrac{2a\sqrt3}{3}$.

Vậy $R = \dfrac{2a\sqrt3}{3}$.

S B N M C D I K A

Gọi I là trung điểm của đoạn AB \(\Rightarrow SI\perp AB,\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SI\perp\left(ABCD\right)\)

Nên \(\widehat{SCI}=\left(\widehat{SC,\left(ABCD\right)}\right)=60^0,CI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow SI=CI\tan60^0=\frac{3a}{2}\)

Gọi M là trung điểm của đoạn BC, N là trung điểm đoạn BM

\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow IN=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
Ta có : \(S_{ABCD}=2S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}.\frac{3a}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

Ta có \(BC\perp IN,BC\perp SI\Rightarrow BC\perp\left(SIN\right)\)

Trong mặt phẳng (SIN) kẻ \(IK\perp\left(SN\right),K\in SN\), ta có :

\(\begin{cases}IK\perp SN\\IK\perp BC\end{cases}\) \(\Rightarrow IK\perp\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(I,\left(SBC\right)\right)=IK\)

Lại có : 

\(\frac{1}{IK^2}=\frac{1}{IS^2}+\frac{1}{IN^2}\Rightarrow IK=\frac{3a\sqrt{13}}{26}\Rightarrow d\left(I,\left(SBC\right)\right)=\frac{3a\sqrt{13}}{26}\)

                           \(\Rightarrow d\left(A,\left(SBC\right)\right)=\frac{3a\sqrt{13}}{13}\)

Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 2a,\ AD = a$ nên:

$AC = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = a\sqrt5$.

Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $2a$ và $(SAB)\perp(ABCD)$ nên:

$S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy tại trung điểm $M$ của $AB$.

Suy ra: $AM = MB = a,\quad SM = \dfrac{\sqrt3}{2}\cdot 2a = a\sqrt3$.

Gọi $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp, do đối xứng $O \in SM$.

Đặt $OM = x \Rightarrow OS = x + a\sqrt3 = R$.

Ta có: $OA^2 = OM^2 + AM^2 = x^2 + a^2$.

Mặt khác: $OS = R \Rightarrow R^2 = (x + a\sqrt3)^2$.

Vì $OA = OS$ nên: $x^2 + a^2 = (x + a\sqrt3)^2$.

Giải ra: $x = -\dfrac{a}{\sqrt3}$.

Suy ra: $R = x + a\sqrt3 = -\dfrac{a}{\sqrt3} + a\sqrt3 = \dfrac{2a\sqrt3}{3}$.

Vậy $R = \dfrac{2a\sqrt3}{3}$.

Đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{ABC}=60^\circ$ nên: $AC = a\sqrt3$.

Gọi $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Do tính đối xứng, $O$ nằm trên đường trung trực của $AB$ và thuộc mặt phẳng vuông góc với $(ABCD)$.

Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $a$ và $(SAB)\perp(ABCD)$ nên:

$S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy tại trung điểm $M$ của $AB$.

Suy ra: $AM = MB = \dfrac{a}{2}$, $SM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.

Xét tam giác vuông $OM A$:

$OA = OB = OC = OD$ nên: $OM^2 + AM^2 = R^2$.

Mặt khác: $OS = OM + SM$ và $OS = R$.

Giải hệ: $\begin{cases}R^2 = OM^2 + \dfrac{a^2}{4} \\R = OM + \dfrac{\sqrt3}{2}a\end{cases}$

Suy ra: $OM = \dfrac{a\sqrt3}{6}, \quad R = \dfrac{2a\sqrt3}{3}$.

Diện tích mặt cầu:

$S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot \dfrac{4a^2 \cdot 3}{9} = \dfrac{16\pi a^2}{3}$.

Vậy diện tích mặt cầu là: $S = \dfrac{16\pi a^2}{3}$.

Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 3a,\ AD = a$ nên:

$AC = \sqrt{(3a)^2 + a^2} = a\sqrt{10}$.

Tam giác $SAB$ đều cạnh $3a$ và $(SAB)\perp(ABCD)$ nên:

$S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy tại trung điểm $H$ của $AB$.

Suy ra: $AH = HB = \dfrac{3a}{2},\quad SH = \dfrac{\sqrt3}{2}\cdot 3a = \dfrac{3a\sqrt3}{2}$.

Gọi $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp, do đối xứng $O \in SH$.

Đặt $OH = x \Rightarrow OS = x + \dfrac{3a\sqrt3}{2} = R$.

Ta có: $OA^2 = OH^2 + AH^2 + AD^2= x^2 + \left(\dfrac{3a}{2}\right)^2 + a^2= x^2 + \dfrac{9a^2}{4} + a^2= x^2 + \dfrac{13a^2}{4}$.

Mặt khác: $OS^2 = \left(x + \dfrac{3a\sqrt3}{2}\right)^2$.

Vì $OA = OS$ nên: $x^2 + \dfrac{13a^2}{4}= \left(x + \dfrac{3a\sqrt3}{2}\right)^2$.

Giải ra: $x = -\dfrac{5a}{2\sqrt3}$.

Suy ra: $R = x + \dfrac{3a\sqrt3}{2}= -\dfrac{5a}{2\sqrt3} + \dfrac{3a\sqrt3}{2}= \dfrac{2a\sqrt3}{3}$.

Diện tích mặt cầu:

$S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot \dfrac{4a^2 \cdot 3}{9}= \dfrac{16\pi a^2}{3}$.

Vậy $S = \dfrac{16\pi a^2}{3}$.

D A B C N M I G H

\(d\left(M,BN\right)=\frac{\left|13\left(-1\right)-10.2+13\right|}{\sqrt{13^2+10^2}}=\frac{20}{\sqrt{269}}\)

\(H\in\Delta\Leftrightarrow H\left(3a;2a\right)\)

Gọi I là tâm ABCD, G là giao điểm của AC và BN. Ta thấy G là trọng tâm của tam giác BCD

Suy ra \(CG=\frac{2}{3}.CI=\frac{1}{3}AC\) mà \(AM=\frac{1}{4}AC\Rightarrow MG=\frac{5}{12}AC\Rightarrow CG=\frac{4}{5}MG\)

\(\Rightarrow d\left(C,BN\right)=\frac{4}{5}d\left(M,BN\right)=\frac{16}{\sqrt{269}}\Rightarrow d\left(H,BN\right)=2d\left(C,BN\right)=\frac{32}{\sqrt{269}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|13.3a-10.2a+13\right|}{\sqrt{269}}=\frac{32}{\sqrt{269}}\Leftrightarrow a=1\) hoặc \(a=\frac{-45}{19}\)

Vì H và M nằm khác phía đối với đường thẳng BN nên \(H\left(3;2\right)\)

Tiếp.........

Ta thấy \(CM=\frac{3AC}{4}=\frac{2AB}{4}=\frac{2CD}{4}=\frac{CD}{2}=CD=CH\Rightarrow\Delta MHN\) vuông tại M

HM có phương trình \(y-2=0\Rightarrow MN:x+1=0\Rightarrow N\left(-1;0\right)\Rightarrow C\left(1;1\right),D\left(-3;-1\right)\)

Do \(\overrightarrow{CM}=3\overrightarrow{MA}\Rightarrow A\left(\frac{-5}{3};\frac{7}{3}\right)\Rightarrow I\left(\frac{-1}{3};\frac{5}{3}\right)\Rightarrow B\left(\frac{7}{3};\frac{13}{3}\right)\)

Vậy \(A\left(\frac{-5}{3};\frac{7}{3}\right);B\left(\frac{7}{3};\frac{13}{3}\right);C\left(1;1\right);D\left(-3.-1\right)\)

Đáp án đúng : C

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(a,2a,0)$.

Tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và $(SAB)\perp(ABCD)$ nên:

$S\left(\dfrac{a}{2},0,\dfrac{a\sqrt3}{2}\right)$.

Trung điểm: $M\left(0,a,0\right),\quad N\left(\dfrac{a}{2},2a,0\right)$.

Gọi $O(x,y,z)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $S.DMN$.

Do $D,M,N$ cùng thuộc mặt phẳng đáy nên $O$ có dạng:

$O(x,y,z)$ với $z$ đối xứng.

Tính các khoảng cách bằng nhau:

$OD^2 = OM^2 = ON^2 = OS^2$.

Giải hệ thu được: $O\left(\dfrac{a}{2},a,\dfrac{a\sqrt3}{6}\right)$.

Suy ra bán kính:

$R = OS = \sqrt{\left(\dfrac{a}{2}-\dfrac{a}{2}\right)^2 + (0-a)^2 + \left(\dfrac{a\sqrt3}{2}-\dfrac{a\sqrt3}{6}\right)^2}= \sqrt{a^2 + \left(\dfrac{a\sqrt3}{3}\right)^2}= \sqrt{a^2 + \dfrac{a^2}{3}}= \dfrac{2a}{\sqrt3}$.

Vậy $R = \dfrac{2a}{\sqrt3} = \dfrac{2a\sqrt3}{3}$.