Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án là A
Gọi H là trung điểm A B .
Ta có S A B ⊥ A B C D S A B ∩ A B C D = A B S H ⊂ S A B ; S H ⊥ A B ⇒ S H ⊥ A B C D .
Khi đó: V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 1 3 . a 3 2 . a 2 = a 3 3 6 .
Đáp án C
Phương pháp: Thể tích khối chóp V = 1 3 S d a y . h
Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB ta có: S H ⊥ A B và S H = a 3 2
Chọn đáp án D
Gọi H là trung điểm của AB. Từ giả thiết ta có S H ⊥ A B C D
Suy ra 
⇒ S H C vuông cân tại H.
Do ∆ B H C vuông tại H nên
⇒ S H = H C = a 5 2
Thể tích khối chóp V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = a 3 5 6 đ v t t là
Đáp án B.
Gọi I là trung điểm của A B ⇒ S I ⊥ A B ⇒ S I ⊥ ( A B C D ) .
Tam giác SAB đều cạnh a ⇒ S I = a 3 2 . Diện tích hình vuông ABCD là S A B C D = a 2 .
Vậy thể tích cần tính là V S . A B C D = 1 3 . S I . S A B C D = a 2 3 . a 3 2 = a 3 3 6 .
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$.
Vì tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, trung điểm $H$ của $AB$ là $H\left(\dfrac{a}{2},0,0\right)$, nên $S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.
Thể tích đã cho: $V = \dfrac{a^3 \sqrt{15}}{6}$
Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$
Thể tích: $V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z \Rightarrow \dfrac{a^2 \cdot h}{3} = \dfrac{a^3 \sqrt{15}}{6} \Rightarrow h = \dfrac{a \sqrt{15}}{2}$
Tọa độ $S\left(\dfrac{a}{2},0,\dfrac{a\sqrt{15}}{2}\right)$ và $C(a,a,0)$
Vector $\vec{SC} = (a - \dfrac{a}{2}, a - 0, 0 - \dfrac{a\sqrt{15}}{2}) = \left(\dfrac{a}{2}, a, -\dfrac{a\sqrt{15}}{2}\right)$
Vector pháp tuyến đáy: $\vec{n} = (0,0,1)$
Góc $\theta$ giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy:
$\cos \theta = \dfrac{|\vec{SC} \cdot \vec{n}|}{|\vec{SC}| \cdot |\vec{n}|} = \dfrac{\left| -\dfrac{a\sqrt{15}}{2} \right|}{\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + a^2 + \left(\dfrac{a\sqrt{15}}{2}\right)^2}} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{15}}{2}}{\sqrt{\dfrac{a^2}{4} + a^2 + \dfrac{15 a^2}{4}}} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{15}}{2}}{\sqrt{ \dfrac{20 a^2}{4}}} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{15}}{2}}{\sqrt{5} a} = \dfrac{\sqrt{15}/2}{\sqrt{5}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Vậy: $\theta = 30^\circ$
Chọn A.
Chọn C
Ta có tam giác SAB đều cạnh a 3
Gọi H là trung điểm AB, mp(SAB) vuông góc với mp đáy, nên S H ⊥ ( A B C D )
Có: S H = 3 a 2
V S A B C D = 1 3 . 3 a 2 .3 a 2 = 3 a 3 2
Đáp án là B