Đáp án là A

Ta có: S D ; A B C D ^ = S D ; A D ^ = S D A ^ .

Trong tam giác SAD có:

tan S D A ^ = S A A D = a 3 a = 3 ⇒ S D A ^ = 60 0 .

Xác định 

Tam giác vuông BAD có 

Tam giác vuông SAE có 

Chọn A.

Đáp án D

Chọn đáp án D.

Đặt hệ tọa độ:
$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(a,2a,0),\ S(0,0,h)$ với $SA \perp (ABCD)$.

Độ dài $SD = \sqrt{AD^2 + h^2} = \sqrt{(2a)^2 + h^2} = \sqrt{4a^2 + h^2}$.

Góc giữa $SD$ và mặt phẳng đáy là $60^\circ$, nên:
$ \cos 60^\circ = \frac{\text{chiều cao vuông góc}}{\text{độ dài SD}} = \frac{h}{\sqrt{4a^2 + h^2}}$

$\Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{h}{\sqrt{4a^2 + h^2}}$

$\Rightarrow \sqrt{4a^2 + h^2} = 2h$

$\Rightarrow 4a^2 + h^2 = 4h^2 \Rightarrow 3h^2 = 4a^2 \Rightarrow h = \frac{2a}{\sqrt{3}}$.

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = AB \cdot AD = a \cdot 2a = 2a^2$.

Thể tích khối chóp:
$V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot \frac{2a}{\sqrt{3}} = \frac{4a^3}{3\sqrt{3}} = \frac{4a^3 \sqrt{3}}{9}$.

Đáp án là D

+ Gọi O là giao điểm của AC,BD

⇒ MO \\ SB ⇒ SB \\ ACM

⇒ d  SB,ACM = d B,ACM = d D,ACM  .

+ Gọi I là trung điểm của AD ,

M I \ \ S A ⇒ M I ⊥ A B C D d     D , A C M     = 2 d     I , A C M  .

+ Trong ABCD: IK ⊥ AC  (với K  ∈ AC ).

+ Trong MIK: IH ⊥ MK  (với H ∈ MK ) (1)  .

+ Ta có: AC ⊥  MI ,AC ⊥  IK ⇒  AC ⊥  MIK

  ⇒  AC ⊥  IH (2) .

Từ 1 và 2 suy ra

IH ⊥  ACM ⇒  d  I ,ACM  = IH  .

+ Tính IH ?

- Trong tam giác vuông MIK. : I H = I M . I K I M 2 + I K 2 .

- Mặt khác: M I = S A 2 = a , I K = O D 2 = B D 4 = a 2 4

⇒ I H = a a 2 4 a 2 + a 2 8 = a 3

Vậy   d     S B , A C M = 2 a 3 .

Lời giải khác

Đáp án là B

Đáp án C

Ta thấy AD là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD)

Đáp án C

Ta thấy AD là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD)

⇒ S D ; A B C D = S D ; A D tan α   = S A A D = a 3 3 a = 1 3 ⇒ α = 30 0