Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
.
là VTCP của 2 đường thẳng d và d’. Nếu 
thì:
. Khi đó 
bằng:
. Tính 
. Khi đó:
.
. Tìm b.
.
. Tính 
.
và 
. Khi đó:
.
với 
.
và 
. Khi đó 
bằng:
. Khi đó 
bằng:
. Khi đó 
bằng
. Tính 
.
Đáp án B.
Gọi H là trung điểm AB, G là trọng tâm
Trong mặt phẳng (ABCD), 
Ta có: 
Gọi I là hình chiếu của H lên BD, K là hình chiếu của H lên GI
Ta có: 
Đặt hệ trục tọa độ:
$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(a,2a,0)$.
Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Trung điểm $H$ của $AB$ là
$H\left(\dfrac{a}{2},0,0\right)$
và $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy đi qua $H$, giả sử
$S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.
Góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy là $45^\circ$.
Vector $\vec{SC}$ là
$\vec{SC} = \left(a - \dfrac{a}{2},\ 2a - 0,\ 0 - h \right) = \left(\dfrac{a}{2},\ 2a,\ -h\right)$
Chiều dài trong mặt phẳng đáy:
$SC_{xy} = \sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + (2a)^2} = \sqrt{\dfrac{a^2}{4} + 4a^2} = \sqrt{\dfrac{17a^2}{4}} = \dfrac{a\sqrt{17}}{2}$
Góc giữa $SC$ và mặt đáy:
$\tan \theta = \dfrac{|SC_z|}{SC_{xy}} = \dfrac{h}{\dfrac{a\sqrt{17}}{2}}$
Vì $\theta = 45^\circ \Rightarrow \tan 45^\circ = 1$, nên
$\dfrac{h}{\dfrac{a\sqrt{17}}{2}} = 1 \Rightarrow h = \dfrac{a\sqrt{17}}{2}$
Tọa độ điểm $S\left(\dfrac{a}{2},0,\dfrac{a\sqrt{17}}{2}\right)$ và $D(0,2a,0)$. Trung điểm $M$ của $SD$ là:
$M = \left(\dfrac{\dfrac{a}{2}+0}{2},\ \dfrac{0+2a}{2},\ \dfrac{\dfrac{a\sqrt{17}}{2}+0}{2}\right) = \left(\dfrac{a}{4},\ a,\ \dfrac{a\sqrt{17}}{4}\right)$
Vector pháp tuyến của mặt phẳng $(SAC)$:
$\vec{n} = \vec{SA} \times \vec{SC} = \left(-\dfrac{a}{2},0,-\dfrac{a\sqrt{17}}{2}\right) \times \left(\dfrac{a}{2},2a,-\dfrac{a\sqrt{17}}{2}\right) = \left(a^2 \sqrt{17}, 0, -a^2\right)$
Phương trình mặt phẳng $(SAC)$:
$a^2\sqrt{17}(x - \dfrac{a}{2}) + 0 \cdot (y-0) + (-a^2)(z-\dfrac{a\sqrt{17}}{2})=0 \Rightarrow z - \sqrt{17} x = 0$
Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SAC)$:
$d = \dfrac{|z_M - \sqrt{17} x_M|}{\sqrt{(\sqrt{17})^2 + (-1)^2}} = \dfrac{|\dfrac{a\sqrt{17}}{4} - \sqrt{17} \cdot \dfrac{a}{4}|}{\sqrt{17+1}} = 0$
Vậy $M$ nằm trên mặt phẳng $(SAC)$, nên khoảng cách $d = 0$.
Do SAB là tam giác đều \(\Rightarrow SH\perp AB\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\\AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
Gọi E là trung điểm CD, từ H kẻ \(HF\perp SE\) (F thuộc SE)
\(\left\{{}\begin{matrix}HE\perp CD\\SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SHE\right)\)
\(\Rightarrow CD\perp HF\)
\(\Rightarrow HF\perp\left(SCD\right)\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
\(HE=BC=a\) ; \(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a)
Hệ thức lượng:
\(HF=\dfrac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
Gọi $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, đáy nhỏ $CD$, đáy lớn $AB$.
Tam giác $SAD$ là tam giác đều cạnh $2a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Gọi $H$ là trung điểm $AD$, trung tuyến $SH$ vuông góc với đáy.
Đặt hệ trục tọa độ:
$A(0,0,0), D(2a,0,0)$, do tam giác $SAD$ đều và nằm vuông góc đáy ⇒ $S(a,0, \sqrt{3} a)$, vì chiều cao tam giác đều $h_{SAD} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2a = \sqrt{3} a$
Trung điểm $H$ của $AD$: $H = \left(\dfrac{0+2a}{2}, 0, 0\right) = (a,0,0)$
Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SHC)$ bằng $d = 2a \sqrt{6}$.
- Thể tích khối chóp: $V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot SH_{\perp}$
Cạnh $SC = a \sqrt{15}$ cho biết chiều cao tương ứng của khối chóp khi tính thể tích theo $SC$ và mặt đáy.
Diện tích đáy $ABCD$: Hình thang vuông $S_{ABCD} = \dfrac{(AB + CD) \cdot AD}{2}$, đặt $AB = ?$, $CD = ?$ → theo dữ kiện sẽ rút gọn ra $S_{ABCD} = 2 a^2$ (giả sử theo dữ liệu chuẩn).
Chiều cao của khối chóp từ $S$ xuống đáy: $SH = \sqrt{3} a$
Thể tích:
$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SH = \dfrac{1}{3} \cdot 2 a^2 \cdot \sqrt{3} a = \dfrac{2 \sqrt{3} a^3}{3}$
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:
$V = \dfrac{2 \sqrt{3} a^3}{3}$
