Ko chắc sẽ đúng

a)* Trên mp ABCD kéo dài MN và AB sao cho MN cắt AB = { I }

Xét mp (SMN) và (SAB) có:

S là điểm chung (1)

I là điểm chung (2)

=> (SMN) n (SAB) = { SI }

* Vì I thuộc mp ABCD (cmt)

G là trọng tâm tam giác SAB

Xét mp (GMN) và (SAB) có:

G và I là điểm chung

=> (GMN) n (SAB) = {GI}

MN và AB // mà sao cắt nhau đc ạ

ΔSAB đều

mà SH là đường trung tuyến

nên SH⊥AB và \(SH=AB\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{2}\)

(SAB)⊥(ABCD)

(SAB) giao (ABCD)=AB

SH⊥AB

Do đó: SH⊥(ABCD)

Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho O trùng với H, trong đó:

Trục Ox chứa đoạn thẳng AB với H(0; 0; 0).

Trục Oz chứa đoạn thẳng SH.

Trục Oy nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AB

Ta sẽ có tọa độ các điểm như sau:

\(A\left(-\frac{a}{2};0;0\right);B\left(\frac{a}{2};0;0\right);D\left(-\frac{a}{2};a;0\right);C\left(\frac{a}{2};a;0\right);S\left(0;0;\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)\)

K là trung điểm của AD

=>\(K\left(-\frac{a}{2}; \frac{a}{2}; 0\right)\)

C(a/2;a;0); K(-a/2;a/2;0)

Vecto chỉ phương của đường thẳng CK là:

\(\vec{u}_1 = \overrightarrow{KC} = \left(\frac{a}{2} - \left(-\frac{a}{2}\right); a - \frac{a}{2}; 0 - 0\right) = \left(a; \frac{a}{2}; 0\right)\)

=(2;1;0)

\(S\left(0;0;\frac{a\sqrt3}{2}\right);D\left(-\frac{a}{2};a;0\right)\)

\(\overrightarrow{u_2}=\overrightarrow{SD}=\left(-\frac{a}{2}-0;a-0;0-\frac{a\sqrt3}{2}\right)=\left(-\frac{a}{2};a;-\frac{a\sqrt3}{2}\right)\)

\(=\left(-1;2;-\sqrt3\right)\)

Lấy C(a/2;a;0) thuộc CK và \(S\left(0;0;\frac{a\sqrt3}{2}\right)\) thuộc SD

\(\vec{SC} = \left(\frac{a}{2} - 0; a - 0; 0 - \frac{a\sqrt{3}}{2}\right) = \left(\frac{a}{2}; a; -\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)\)

\([\vec{u}_1, \vec{u}_2] = \left( 1\cdot(-\sqrt{3}) - 0\cdot 2;\ 0\cdot(-1) - 2\cdot(-\sqrt{3});\ 2\cdot 2 - 1\cdot(-1) \right) = (-\sqrt{3}; 2\sqrt{3}; 5)\)

\([\vec{u}_1,\vec{u}_2]\cdot\vec{SC}=-\sqrt{3}\cdot\left(\frac{a}{2}\right)+2\sqrt{3}\cdot a+5\cdot\left(-\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)\)

\(= -\frac{a\sqrt{3}}{2} + 2a\sqrt{3} - \frac{5a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}\left(-\frac{1}{2} + 2 - \frac{5}{2}\right) = -a\sqrt{3}\)

=>\(\left\vert{}[\vec{u}_1, \vec{u}_2] \cdot \vec{SC}\right\vert{} = a\sqrt{3}\)

\(\left\vert{}[\vec{u}_1,\vec{u}_2]\right\vert{}=\sqrt{(-\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{3})^2 + 5^2}\)

\(=\sqrt{3 + 12 + 25}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)

Ta có: \(d(CK, SD) = \frac{\left\vert{}[\vec{u}_1, \vec{u}_2] \cdot \vec{SC}\right\vert{}}{\left\vert{}[\vec{u}_1, \vec{u}_2]\right\vert{}}\)

\(=\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}=\frac{a\sqrt{30}}{20}\)

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}S=\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\\Sx//AB//CD\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=Sx\)

b/ \(\left(MCD\right)\cap\left(ABCD\right)=CD\)

\(\left(MCD\right)\cap\left(SBC\right)=MC\)

\(\left(MCD\right)\cap\left(SCD\right)=CD\)

\(\left(MCD\right)\cap\left(SAB\right)=My\left(My//AB//CD\right)\)

\(\Rightarrow TD:CDM\)

Vậy thiết diện là hình tam giác.

P/s: Chắc bạn sẽ thắc mắc tại sao lại ko xét trường hợp (MCD) cắt (SAD). Bởi vì chúng ko có giao tuyến :)

Do IJ là đường thẳng trung bình của hình thang ABCD nên IJ // AB. Hai mặt phẳng (GIJ) và (SAB) lần lượt chứa hai đường thẳng song song nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua G và song song với AB. Đường thẳng này cắt SA tại điểm M và cắt SB tại N. vậy thiết diện là hình thang MIJN, với M, N là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AB với hai đường thẳng SA, SB.

Đáp án B.

Do MN//BD  nên giao tuyến của (MNK) với (SBD) song song với MN. Qua I dựng đường thẳng song song với MN cắt SD,SB lần lượt tại E và F khi đó thiết diện là ngũ giác KEMNF