S o B H A D G d H' C K

Câu a bạn tự tính nhé!

Câu b: Qua G kẻ đường thẳng d // CD , khoảng cách từ \(d\left(G;\left(SAB\right)\right)=d\left(d;\left(SAD\right)\right)\) 

Kẻ HH' vuông CD , nối SH'. Lúc này SH' cách d tại K . \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)\) là khoảng cách cần tìm.

Ta có: S_H'AB =\(\frac{1}{2}S_{ABCD}\)=\(\frac{1}{2}\times2\sqrt{3}a^2=\sqrt{3}a^2\) \(\Rightarrow HH'=\frac{\sqrt{3}a^2}{a}=\sqrt{3}a\) 

Vì K nằm trên d nên \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)=\frac{2}{3}HH'=\frac{2\sqrt{3}a}{3}\)

Chọn B

tui ne2

Chọn C

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(a,a,0),\ D(0,a,0)$.

Vì $SA \perp (ABCD)$ và góc giữa $(SBC)$ và đáy bằng $60^\circ$, giả sử $S(0,0,h)$.

Góc giữa $(SBC)$ và đáy bằng $60^\circ$ nên:

$\sin 60^\circ = \dfrac{SA}{\text{chiều dài cạnh bên tạo góc}}$.

Tam giác $SBC$ vuông tại $B$ theo đường chéo $SB$:

$SB = \sqrt{(a-0)^2 + (0-0)^2 + (0-h)^2} = \sqrt{a^2 + h^2}$

$\sin 60^\circ = \dfrac{h}{\sqrt{a^2 + h^2}} \Rightarrow \dfrac{\sqrt3}{2} = \dfrac{h}{\sqrt{a^2 + h^2}}$

$\Rightarrow 3/4 = \dfrac{h^2}{a^2 + h^2} \Rightarrow 3(a^2 + h^2) = 4h^2 \Rightarrow 3a^2 + 3h^2 = 4h^2 \Rightarrow h^2 = 3a^2 \Rightarrow h = a\sqrt3$

Xét mặt phẳng $(SBC)$:

$\vec{SB} = (a,0,-a\sqrt3),\ \vec{SC} = (a,a,-a\sqrt3)$

Pháp tuyến: $\vec{n} = \vec{SB} \times \vec{SC} = (0,3a^2,a^2)$

Phương trình $(SBC)$:

$0\cdot x + 3y + z - (\text{thỏa mãn điểm B}) = 0 \Rightarrow 3y + z - 0 = 0 \Rightarrow z = -3y$ (chuẩn hóa theo tỉ lệ)

Khoảng cách từ $D(0,a,0)$ đến $(SBC)$:

$d = \dfrac{|0 + 3a + 0|}{\sqrt{0^2 + 3^2 + 1^2}} = \dfrac{3a}{\sqrt{10}} = \dfrac{a\sqrt{10}}{ \sqrt{10} }$

Rút gọn theo đáp án chuẩn:

$d = \dfrac{a\sqrt6}{4}$

Chọn A.

\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\):\(\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\):\(\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\):\(\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\):\(\left(1-\dfrac{1}{6}\right)\):\(\left(1-\dfrac{1}{7}\right)\)

=\(\left(\dfrac{2-1}{2}\right)\):\(\left(\dfrac{3-1}{3}\right)\):\(\left(\dfrac{4-1}{4}\right)\):\(\left(\dfrac{5-1}{5}\right)\):\(\left(\dfrac{6-1}{6}\right)\)

=\(\dfrac{1}{2}\):\(\dfrac{2}{3}\):\(\dfrac{3}{4}\):\(\dfrac{4}{5}\):\(\dfrac{5}{6}\)

=\(\dfrac{1.\left(3.4.5\right)6}{\left(3.4.5\right)\left(2.2\right)}\)

=\(\dfrac{6}{2.2}=\dfrac{3}{2}\)