Đáp án B

Diện tích hình thang ABCD là:

S A B C D = A B . A D + B C 2 = 5

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:

V = 1 3 . S A . S A B C D = 1 3 . S A . S A B C D = 1 3 .2.5 = 10 3 (đvtt)

Đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,B$ nên $AD \parallel BC$ và $AB \perp AD,\ AB \perp BC$.

Ta có: $AB = BC = 2,\ AD = 3$.

Diện tích đáy:

$S_{ABCD} = \dfrac{(AD + BC)\cdot AB}{2} = \dfrac{(3 + 2)\cdot 2}{2} = 5$.

Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 2$ nên chiều cao khối chóp là $h = 2$.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD}\cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot 5 \cdot 2 = \dfrac{10}{3}$.

$V = \dfrac{10}{3}$.

Chọn C.

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), S(0,0,h)$ với $h=SA = a\sqrt{3}$.

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$.

Thể tích khối chóp:

$V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot a\sqrt{3} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{3}$.

Chọn B. $ \frac{a^3 \sqrt{3}}{3} $.

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$.

Vì tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, trung điểm $H$ của $AB$ là $H\left(\dfrac{a}{2},0,0\right)$, nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy đi qua $H$, giả sử $S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.

Ta biết $SA = 2a$:

$SA^2 = \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2 = 4a^2 \Rightarrow h^2 = 4a^2 - \dfrac{a^2}{4} = \dfrac{15 a^2}{4} \Rightarrow h = \dfrac{a \sqrt{15}}{2}$

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z = \dfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \dfrac{a \sqrt{15}}{2} = \dfrac{a^3 \sqrt{15}}{6}$

Vậy: $V = \dfrac{a^3 \sqrt{15}}{6}$

Chọn A.

Chọn B.

Phương pháp:

- Xác định đường cao của hình chóp.

- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích theo công thức   V = 1 3 S h

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$.

Vì tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, trung điểm $H$ của $AB$ là $H\left(\dfrac{a}{2},0,0\right)$, nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy đi qua $H$, giả sử $S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.

Ta biết $SA = 2a$:

$SA^2 = \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2 = 4a^2 \Rightarrow h^2 = 4a^2 - \dfrac{a^2}{4} = \dfrac{15 a^2}{4} \Rightarrow h = \dfrac{a \sqrt{15}}{2}$

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z = \dfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \dfrac{a \sqrt{15}}{2} = \dfrac{a^3 \sqrt{15}}{6}$

Vậy: $V = \dfrac{a^3 \sqrt{15}}{6}$

Chọn B.

Vẽ S H ⊥ A C  tại H.

Khi đó: ( S A C ) ⊥ ( A B C D ) ( S A C ) ⊥ ( A B C D ) = A C S H ⊂ ( S A C ) S H ⊥ A C

⇒ S H ⊥ ( A B C D ) ⇒ V = 1 3 S H . S A B C D

Theo đề ∆ S A C  vuông tại S nên ta có:

S C = A C 2 - S A 2 = 6 a 2

và  S H = S A . S C A C

= 2 a 2 . 6 a 2 2 a = 6 a 4

Vậy  V = 1 3 S H . S A B C D = 6 a 3 12

Chọn đáp án A.

Đáp án A

Đáp án là C

Đáp án B

Gọi M là trung điểm AB, do tam giác SAB vuông tại S nên MS = MA = MB

Gọi H là hình chiếu của S trên AB. Từ giả thiết suy ra 

Ta có  nên  là trục của tam giác SAB, suy ra OA = OB = OS (2)

Từ  (1) và (2) ta có OS = OA = OB = OC = OD. 

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bán kính 

Chọn B.