Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), S(0,0,h)$ với $h=SA = a\sqrt{3}$.
Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$.
Thể tích khối chóp:
$V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot a\sqrt{3} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{3}$.
Chọn B. $ \frac{a^3 \sqrt{3}}{3} $.
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(a,a,0),\ D(0,a,0),\ S(0,0,h)$ với $h = SA = a$.
Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$.
Thể tích khối chóp:
$V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot a = \frac{a^3}{3}$.
Chọn D. $ \frac{a^3}{3} $.
Đáp án B
Diện tích hình thang ABCD là:
S A B C D = A B . A D + B C 2 = 5
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:
V = 1 3 . S A . S A B C D = 1 3 . S A . S A B C D = 1 3 .2.5 = 10 3 (đvtt)
Đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,B$ nên $AD \parallel BC$ và $AB \perp AD,\ AB \perp BC$.
Ta có: $AB = BC = 2,\ AD = 3$.
Diện tích đáy:
$S_{ABCD} = \dfrac{(AD + BC)\cdot AB}{2} = \dfrac{(3 + 2)\cdot 2}{2} = 5$.
Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 2$ nên chiều cao khối chóp là $h = 2$.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD}\cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot 5 \cdot 2 = \dfrac{10}{3}$.
$V = \dfrac{10}{3}$.
Chọn C.
Đáp án A
Ta có: V S . A B C D = 1 3 S A . S A B C D = a 3 2 3
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(a,a,0),\ D(0,a,0),\ S(0,0,h)$ với $h = SA = a\sqrt{2}$.
Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$.
Thể tích khối chóp:
$V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot a\sqrt{2} = \frac{a^3 \sqrt{2}}{3}$.
Chọn A. $ \frac{a^3 \sqrt{2}}{3} $.
Đáp án C
V S . A B C D = 1 3 S . A . d t A B C D = 1 3 a 6 . a 2 = a 3 6 3
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(a,a,0),\ D(0,a,0),\ S(0,0,h)$ với $h = SA = 6$.
Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$.
Thể tích khối chóp:
$V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot 6 = 2 a^2$.
Nhưng để viết theo dạng $a^3$:
$V = \frac{a^2 \cdot 6}{3} = 2 a^2$.
Nếu $a$ là cạnh hình vuông, thể tích V theo $a^3$ là: $V = 2 a^2 \cdot a = 2 a^3$?
Chúng ta có $S_{ABCD} = a^2$ và $h = 6$, nên $V = \frac{1}{3} a^2 \cdot 6 = 2 a^2$.
Vì đề yêu cầu dạng $a^3$, nên đúng là $V = 2 a^2 \cdot a = 2 a^3$ nếu $h$ và $a$ cùng đơn vị.
Vậy chọn D. $V = a^3 \cdot 6$.
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(a,a,0),\ D(0,a,0),\ S(0,0,h)$ với $h = SA = a\sqrt{6}$.
Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$.
Thể tích khối chóp:
$V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot a\sqrt{6} = \frac{a^3 \sqrt{6}}{3}$.
Chọn C. $\frac{a^3 \sqrt{6}}{3}$.
Đáp án C
Ta có: B C = 5 a 2 − a 2 = 2 a ⇒ S A B C D = a .2 a = 2 a 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là: V = 1 3 . S A . S A B C D = 1 3 . 2 a .2 a 2 = 2 2 a 3 3
: Đáp án D
Thể tích khối chóp là: V = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 a .2 a .3 a = 2 a 3 .
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(a,a,0),\ D(0,a,0),\ S(0,0,h)$.
Góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và đáy $(ABCD)$ là $60^\circ$ nên:
- Vector pháp tuyến mặt phẳng đáy: $\vec{n}_0 = (0,0,1)$
- Vector pháp tuyến mặt phẳng $(SBC)$: $\vec{n}_1$ vuông góc với $(SBC)$, đi qua $B,C,S$.
- Góc $\theta$ giữa mặt phẳng: $\sin \theta = \frac{|\text{chiều cao từ S tới BC}|}{|\vec{SB} \times \vec{SC}| / |BC|}$
Nhận thấy mặt phẳng $(SBC)$ là tam giác vuông tại $S$ vì $SA \perp (ABCD)$, và góc với đáy $60^\circ$.
Chiều cao $h$ tính theo $a$:
$\sin 60^\circ = \frac{h}{\sqrt{a^2 + h^2}} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{h}{\sqrt{a^2 + h^2}}$
$\Rightarrow 3(a^2 + h^2) = 4 h^2 \Rightarrow 3 a^2 + 3 h^2 = 4 h^2 \Rightarrow h^2 = 3 a^2 \Rightarrow h = a \sqrt{3}$
Thể tích khối chóp:
$V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot a\sqrt{3} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{3}$
Chọn B. $a^3 \sqrt{3}/3$
Đáp án A
Tam giác SAC vuông tại A suy ra:
S A = S C 2 − A C 2 = a 5 2 − a 2 2 = a 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là
V S . A B C D = 1 3 . S A . S S . A B C D = 1 3 . a 3 . a 2 = a 3 3 3