Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right),BC\perp AB\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SA\), mà \(SA\perp SB\Rightarrow SA\perp\left(SBC\right)\).
Gọi \(d\) là khoảng cách từ \(D\) đến \(\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow d=SD.\sin\varphi=\frac{SD}{3}\)
Mặt khác: \(AD\)//\(\left(SBC\right)\) \(\Rightarrow d\left(D,\left(SBC\right)\right)=D\left(A,\left(SBC\right)\right)\Rightarrow d=SA\Rightarrow SA=\frac{SD}{3}\)
Do \(AD\)//\(BC\)\(\Rightarrow AD\) v/góc \(SA\). Xét tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\) có \(AD=2a\) và \(SA^2+AD^2=SD^2\Leftrightarrow SA^2+4a^2=9SA^2\Leftrightarrow SA=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SB=\sqrt{AB^2-SA^2}=\sqrt{4a^2-\frac{2a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{14}}{2}\)
Kẻ \(SH\) v/góc \(AB\) tại \(H\Rightarrow SH\) v/góc \(\left(ABCD\right)\). Trong t/g/vuông \(SAB\) có \(SH=SH=\frac{SA.SB}{AB}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{a\sqrt{14}}{2}}{2a}=\frac{a\sqrt{7}}{4}\Rightarrow V_{SABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{7}}{4}.4a^2\)\(=\frac{\sqrt{7.a^3}}{3};d\left(C,\left(SBD\right)\right)=\frac{3.V_{SBCD}}{S_{SBD}}\left(1\right);V_{SBCD}=\frac{1}{2}.V_{SABCD}=\frac{\sqrt{7.a^3}}{6};BD^2=\left(2a\sqrt{2}\right)^2\)
\(SB^2+SD^2=\left(\frac{a\sqrt{14}}{2}\right)^2+\left(\frac{3a\sqrt{2}}{2}\right)^2=8a^2\Rightarrow\)t/giác \(SBD\) vuông tại \(S\)
\(S_{SBD}=\frac{1}{2}.SB.SD=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{14}}{2}.\frac{3a\sqrt{2}}{2}=\frac{3a^2.\sqrt{7}}{4}\)
Thay vào (1) ta được: \(d\left(C,\left(SBD\right)\right)=\frac{2a}{3}\)
Gọi M là trung điểm cạnh AB
Dựa vào tính chất hai mặt phẳng vuông góc với nhau suy ra SM⊥(ABC)
⇒ V S.ABC = 1/3.SΔABC.SM = 1/3.1/2.AC.BC.SM
Gọi N là trung điểm của đoạn AC
MN là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ MN ⊥ AC; MN = 1/2.BC = a
Chỉ ra góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (SAC) là SMN=60 độ
Tính thể tích hình chóp S.ABC
SM = MN.tanSNM = a.tan60 = a√3.
SN = MN/cosSNM = a/cos60 = 2a.
AB = 2SM = 2a√3.
AC = √(AB^2 − BC^2) = √[(2a√3)^2−(2a)^2]=2a√2
Vậy V S.ABC = 1/3.SΔABC.SM = 1/3.1/2.AC.BC.SM = (2a^3√6)/3 (đvtt)