Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình nghĩ câu hỏi của bạn chắc là nhầm thì phải.đáp án diện tích phải là:8π\(a^2\)
có phải bạn muốn tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp ko?nếu tìm bán kính ta làm như sau:SA=tan(60).AC=\(\sqrt{6}\)a
gọi O là tâm đáy suy ra AO=\(\frac{a\sqrt{2}}{2}\).từ O kẻ đt d vuông góc vs đáy .gọi Mlà trung điểm SA.trong mp(SAO) từ Mkẻ đt vuông góc SA cắt d tại I. I là tâm mặt cầu
R=IA=\(\sqrt{AI^2+AO^2}=a\sqrt{2}\)
Chọn hệ trục tọa độ thuận tiện:
$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(a,2a,0),\ S(0,0,a)$
Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$.
Trung điểm $M$ của $AD$ là:
$M = \left(\dfrac{0+0}{2}, \dfrac{0+2a}{2}, 0\right) = (0, a, 0)$
Mặt phẳng $(SCD)$ đi qua $S(0,0,a),\ C(a,2a,0),\ D(0,2a,0)$.
Vector chỉ phương của mặt phẳng:
$\overrightarrow{SC} = (a,2a,-a),\ \overrightarrow{SD} = (0,2a,-a)$
Vector pháp tuyến:
$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{SC} \times \overrightarrow{SD}=\begin{vmatrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \a & 2a & -a \0 & 2a& -a\end{vmatrix} = (0\cdot(-a)-2a\cdot(-a),\ - (a\cdot(-a)-0\cdot(-a)),\ a\cdot2a-0\cdot2a)= (2a^2, a^2, 2a^2)$
Phương trình mặt phẳng $(SCD)$:
$2a^2(x-0) + a^2(y-0) + 2a^2(z-a) = 0 \implies 2x + y + 2(z - a) = 0 \implies 2x + y + 2z - 2a = 0$
Khoảng cách từ $M(0,a,0)$ đến mặt phẳng:
$h = \dfrac{|2\cdot0 + 1\cdot a + 2\cdot0 - 2a|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2}} = \dfrac{|a - 2a|}{\sqrt{4+1+4}} = \dfrac{a}{3}$
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ D(2a,0,0)$.
Vì $AD = 2a$, tam giác $SAD$ đều và $(SAD)\perp(ABCD)$ nên:
$S\left(a,0,a\sqrt3\right)$.
Đáy là hình thang vuông tại $A,D$ nên:
$B(0,b,0),\ C(x,b,0)$ với $CD \parallel AB$.
Do $CD$ là đáy nhỏ nên $x < 2a$.
Ta có: $SC = a\sqrt{15}$ nên: $SC^2 = (x-a)^2 + b^2 + (0 - a\sqrt3)^2 = 15a^2.$
$(x-a)^2 + b^2 + 3a^2 = 15a^2 \Rightarrow (x-a)^2 + b^2 = 12a^2. \quad (1)$
Gọi $H$ là trung điểm $AD$: $H(a,0,0)$.
Mặt phẳng $(SHC)$.
Khoảng cách từ $B(0,b,0)$ đến $(SHC)$ bằng $2a\sqrt6$.
Tính vectơ: $\vec{SH} = (0,0,-a\sqrt3),\ \vec{SC} = (x-a,b,-a\sqrt3)$.
Pháp tuyến: $\vec{n} = \vec{SH} \times \vec{SC} = (a\sqrt3\,b,\ a\sqrt3(x-a),\ 0)$.
Phương trình mặt phẳng $(SHC)$:
$a\sqrt3\,b(x-a) + a\sqrt3(x-a)(y-0) = 0$.
Khoảng cách: $d(B,(SHC)) = \dfrac{|a\sqrt3\,b(0-a) + a\sqrt3(x-a)(b)|}{\sqrt{(a\sqrt3 b)^2 + (a\sqrt3(x-a))^2}} = 2a\sqrt6.$
Rút gọn được:$ \dfrac{a\sqrt3\,b(x-a)}{a\sqrt3\sqrt{b^2 + (x-a)^2}} = 2a\sqrt6\Rightarrow \dfrac{b(x-a)}{\sqrt{b^2 + (x-a)^2}} = 2\sqrt6 a.$
Kết hợp với (1): $b^2 + (x-a)^2 = 12a^2$.
Suy ra: $b(x-a) = 2\sqrt6 a \cdot \sqrt{12a^2} = 2\sqrt6 a \cdot 2\sqrt3 a = 4\sqrt{18}a^2 = 12\sqrt2 a^2$.
Giải hệ: $\begin{cases}u^2 + v^2 = 12a^2 \\uv = 12\sqrt2 a^2\end{cases}\Rightarrow u = 2\sqrt2 a,\ v = 2\sqrt6 a.$
Suy ra:$b = 2\sqrt6 a,\quad x-a = 2\sqrt2 a \Rightarrow x = a + 2\sqrt2 a$.
Diện tích đáy: $S_{ABCD} = \dfrac{(AB + CD)\cdot chiều\ cao}{2}= \dfrac{(b + x)\cdot b}{2}= \dfrac{(2\sqrt6 a + (a + 2\sqrt2 a))\cdot 2\sqrt6 a}{2}.$
Rút gọn: $S_{ABCD} = \sqrt6 a(2\sqrt6 a + a + 2\sqrt2 a)$.
Chiều cao: $h = a\sqrt3$.
Thể tích: $V = \dfrac13 S_{ABCD}\cdot h = \dfrac13 \cdot \sqrt6 a(2\sqrt6 a + a + 2\sqrt2 a)\cdot a\sqrt3 = 4a^3.$
Vậy $V = 4a^3$.
a) Dễ dàng chứng minh tam giác ABC và ACD đều
Suy ra AC=a, SA= AC.tan(gócSCA)=a.tan(600)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.a^2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3}{2}\)
b) Có 2 cách làm để tìm khoảng cách từ H đến mp(SCD), nhưng bạn nên chọn phương pháp tọa độ hóa cho dễ
Chọn A làm gốc tọa độ , các tia AD, AI, AS lần lượt trùng tia Ax, Ay, Az
Có ngay tọa độ các điểm \(S\left(0;0;a\sqrt{3}\right)\) , \(D\left(a;0;0\right)\) , \(I\left(0;\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)\)
\(\Rightarrow C\left(\frac{a}{2};\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)\)
theo số liệu đã cho, dễ xác định được điểm H chia đoạn SI với tỷ lệ 2:1
\(\Rightarrow H\left(0;\frac{a}{\sqrt{3}};\frac{a}{\sqrt{3}}\right)\)
Bây giờ chỉ cần viết pt (SCD) là tính được ngay khoảng cách từ H đến SCD
\(\left(SCD\right):\sqrt{3}x+y+z-\sqrt{3}=0\)
\(d\left(H\text{/}\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\)
Bạn ơi bạn chỉ mình cách bình thường được ko? Vì mình chưa học tọa độ hóa.
Cách 'bình thường' nó dài dã man ấy bạn ạ @@
Bạn học hình giải tích trong không gian rồi đúng không? Cách tọa độ hóa y hệt như vậy thôi mà, dễ lắm, bạn đọc lại là hiểu ngay thôi
Cách còn lại mình dùng tỷ lệ thể tích
\(\frac{V_{S.HCD}}{V_{S.ICD}}=\frac{SH}{SI}=\frac{2}{3}\)
\(\frac{V_{S.ICD}}{V_{S.ABCD}}=\frac{S_{\Delta ICD}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{4}\)
Nhân 2 vế của 2 biểu thức trên ta có \(\frac{V_{S.HCD}}{V_{S.ABCD}}=\frac{2}{3}.\frac{1}{4}=\frac{1}{6}\)
Từ đó bạn tính được thể tích hình chóp S.HCD
Tính nốt diện tích tam giác SCD là ra chiều cao hạ từ H đến đáy SCD
Bạn ơi tỷ lệ thể tích chỉ dùng được cho khối chóp tam giác thôi mà, sao bạn dùng cho cả khối chóp tứ giác thế?
À cái tỷ lệ thứ 2 là : tỷ lệ thể tích của 2 hình chóp có cùng chiều cao thì bằng tỷ lệ diện tích hai đáy