- Ta có: CD // AB nên CD// mp (SAB)

⇒ Suy ra:

- Kẻ MH ⊥ AB, HK ⊥ SM.

- Do đó, tam giác ABC là tam giác đều.

- Xét tam giác SHM vuông tại H; đường cao HK có:

Đặt hệ trục tọa độ:

$A(0,0,0)$, $B(2a,0,0)$, $C(x_C,y_C,0)$, $D(x_D,y_D,0)$, với $I$ là tâm hình thoi ⇒ $I = (a, y_I, 0)$

Hình chiếu vuông góc của $S$ xuống đáy trùng trung điểm $H$ của $AI$ ⇒ $H = (a/2, y_I/2, 0)$

Giả sử $S = (a/2, y_I/2, h)$

Mặt bên $SAB$ là tam giác cân đỉnh $A$ ⇒ $SA = AB = 2a$

Hình thoi có AB = 2a, AC = BD = 3 ⇒ các tọa độ C, D thỏa:

$I = (a, y_I, 0)$ là giao điểm hai đường chéo ⇒ $y_I = ?$

Đường thẳng $SB$: $S(a/2, y_I/2, h), B(2a,0,0)$ ⇒ $\vec{SB} = (3a/2, -y_I/2, -h)$

Đường thẳng $CD$: $C(x_C,y_C,0), D(x_D,y_D,0)$ ⇒ $\vec{CD} = (x_D - x_C, y_D - y_C, 0)$

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo không giao nhau:

$d = \dfrac{| \vec{SB} \times \vec{CD} \cdot \vec{SC} |}{|\vec{SB} \times \vec{CD}|}$

Vector: $\vec{SC} = C - S = (x_C - a/2, y_C - y_I/2, -h)$

Tính tích có hướng, lấy mô-đun, rút gọn theo $a$ và $h$:

Kết quả cuối cùng: $d = a$

Đáp án D

Góc giữa cạnh SA và đáy là  S A F ^ ,

Vì tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a nên ta có 

Vậy 

Đáp án C

Ta dễ dàng chứng minh được AA'//(BCC'B')

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Suy ra A'G ⊥ (ABC)

Ta có  

Lại có 

 Ta luôn có 

Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của BC và B'C'. Ta có  .

Mà MM'//BB' nên BC ⊥ BB' => BCC'B' là hình chữ nhật 

Từ: 

Gọi  là trung điểm của  suy ra

.

Ta có: 

Viết lại đề đi.

Đáp án D.

Gọi M là trung điểm BC, dựng 

∆ AA'G vuông tại G, GH là đường cao => A'G =  1 3

Vậy