Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\left(SCD\right)\perp\left(SAD\right)\)
\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=a\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{BE^2+CE^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AC^2+BC^2=AB^2\Rightarrow AC\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
b.
\(CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}=30^0\Rightarrow SA=AD.tan30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)
Qua S kẻ đường thẳng d song song AD
Do \(AD||CE\) \(\Rightarrow\) d là giao tuyến (SAD) và (SCE)
Mà \(d\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\widehat{ASE}\) là góc giữa (SAD) và (SCE)
\(AE=\dfrac{AB}{2}=a\)
\(tan\widehat{ASE}=\dfrac{AE}{SA}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{ASE}=60^0\)
Ta có \(\frac{d\left(A,\left(SCD\right)\right)}{d\left(M,\left(SCD\right)\right)}=2\Rightarrow d=\left(m,\left(SCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(A,\left(SCD\right)\right)\)
Dễ thấy AC _|_ CD, SA _|_ CD dựng AH _|_ SA => AH _|_ (SCD)
Vậy d(A,(SCD))=AH
Xét tam giác vuông SAC (A=1v) có \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AS^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
Vậy suy ra \(d\left(M,\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
.jpg)
E=AB∩CD,G=EN∩SB⇒GE=AB∩CD,G=EN∩SB⇒G là trọng tâm tam giác SAE.
d(M,(NCD))=GMGBd(B,(NCD))=12d(B,(NCD))=12.12d(A,(NCD)
Tuy nhiên đề cho giá trị cạnh AC với BC bị sai. Cạnh huyền AC (\(a\sqrt{3}\)) sao lại có giá trị nhỏ hơn cạnh góc vuông BC (2a) nhỉ?
Gọi H là trung điểm của AB
ΔSAB đều
=>SA=SB=AB=2a
ΔSAB đều có SH là đường trung tuyến
nên SH⊥AB tại H và \(SH=AB\cdot\frac{\sqrt3}{2}=2a\cdot\frac{\sqrt3}{2}=a\sqrt3\)
(SAB)⊥(ABCD)
(SAB) giao (ABCD)=AB
SH⊥AB
Do đó: SH⊥(ABCD)
Kẻ DI⊥AB tại I
Xét tứ giác ABID có \(\hat{ABI}=\hat{BAD}=\hat{DIB}=90^0\)
nên ABID là hình chữ nhật
=>AD=BI và AB=DI
=>BI=a và DI=2a
BI+IC=BC
=>CI=3a-a=2a
ΔDIC vuông tại I
=>\(ID^2+IC^2=CD^2\)
=>\(CD^2=\left(2a\right)^2+\left(2a\right)^2=8a^2\)
=>\(CD=2a\sqrt2\)
ΔHAD vuông tại A
=>\(HA^2+AD^2=HD^2\)
=>\(HD^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(HD=a\sqrt2\)
ΔHBC vuông tại B
=>\(BH^2+BC^2=HC^2\)
=>\(HC^2=a^2+\left(3a\right)^2=10a^2\)
=>\(HC=a\sqrt{10}\)
Xét ΔHDC có \(DH^2+DC^2=HC^2\)
nên ΔDHC vuông tại D
Gọi O là giao điểm của AB và CD
Gọi M là trung điểm của CD
Kẻ HK⊥SD tại K
Xét hình thang ABCD có
H,M lần lượt là trung điểm của AB,DC
=>HM là đường trung bình của hình thang ABCD
=>HM//BC//AD và \(HM=\frac{BC+AD}{2}=\frac{3a+a}{2}=\frac{4a}{2}=2a\)
Xét ΔHSD vuông tại H có HK là đường cao
nên \(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{HD^2}+\frac{1}{HS^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{3a^2}=\frac{5}{6a^2}\)
=>\(HK^2=\frac{6a^2}{5}\)
=>\(HK=\frac{a\sqrt6}{\sqrt5}=\frac{a\sqrt{30}}{5}\)
Ta có: \(\frac{d\left(A;\left(SCD\right)\right)}{d\left(H;\left(SCD\right)\right)}=\frac{OA}{OH}=\frac{AD}{HM}=\frac{a}{2a}=\frac12\)
=>\(d\left(A;\left(SCD\right)\right)=\frac12\cdot d\left(H;\left(SCD\right)\right)=\frac{HK}{2}=\frac{a\sqrt{30}}{10}\)
S A B C D H E K F
Ta có
\(SH\perp\left(ABCD\right);SH\in\left(SBD\right)\Rightarrow\left(SBD\right)\perp\left(ABCD\right)\)
Trong mp (ABCD) từ C dựng đường thẳng vuông góc với BD cắt BD tại F ta có
\(SH\perp\left(ABCD\right);CF\in ABCD\Rightarrow SH\perp CF\)
Mà \(CF\perp BD\)
Ta có \(BD\in\left(SBD\right);SH\in\left(SBD\right)\)
\(\Rightarrow CF\perp\left(SBD\right)\) => CF là khoảng cách từ C đến (SBD)
Trong mp (ABCD) nối CH cắt AD tại E
Ta có BC//AD \(\Rightarrow\dfrac{BC}{ED}=\dfrac{HB}{HD}=\dfrac{HC}{HE}=1\Rightarrow ED=BC=\dfrac{3a}{2}\)
\(\Rightarrow EA=AD-ED=3a-\dfrac{3a}{2}=\dfrac{3a}{2}=BC\)
Mà BC//AE và \(\widehat{ABC}=90^o\)
=> ABCE là hình chữ nhật
Trong mp (ABCD) từ H dựng đường thẳng vuông góc với CD cắt CD tại K
Xét tg vuông CDE có
\(CD=\sqrt{CE^2+ED^2}=\sqrt{4a^2+\dfrac{9a^2}{4}}=\dfrac{5a}{2}\)
Xét tg vuông ABD có
\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{4a^2+9a^2}=a\sqrt{13}\)
\(\Rightarrow HB=HD=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}\)
Xét tg vuông CKH và tg vuông CED có \(\widehat{ECD}\) chung
=> tg CKH đồng dạng với tg CED (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{CK}{CE}=\dfrac{HC}{CD}\Rightarrow CK=\dfrac{CE.HC}{CD}=\dfrac{2a.a}{\dfrac{5a}{2}}=\dfrac{4a}{5}\)
Xét tg vuông CKH có
\(HK=\sqrt{HC^2-CK^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{16a^2}{25}}=\dfrac{3a}{5}\)
Xét tg vuông DKH và tg vuông DFC có \(\widehat{BDC}\) chung
=> tg DKH đồng dạng với tg DFC (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{HK}{CF}=\dfrac{HD}{CD}\Rightarrow CF=\dfrac{HK.CD}{HD}=\dfrac{\dfrac{3a}{5}.\dfrac{5a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{13}}{2}}=\dfrac{3a\sqrt{13}}{13}\)