Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: AC=căn a^2+a^2=a*căn 2
=>SC=căn SA^2+AC^2=a*căn 8
SB=căn AB^2+SA^2=a*căn 7
Vì SB^2+BC^2=SC^2
nên ΔSBC vuông tại B
=>SB vuông góc BC
a)
Ta có $SA = SB = SC = SD$ nên $S$ cách đều $A,B,C,D$.
Suy ra $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ tại tâm $O$ của hình chữ nhật.
Do đó: $SO \perp (ABCD)$.
Mà $O \in AC$ nên: $SO \perp AC$.
Suy ra mặt phẳng $(SAC)$ chứa đường thẳng $SO \perp (ABCD)$.
Vậy: $(SAC) \perp (ABCD)$.
b)
Ta có $AB = a,\ AD = 2a \Rightarrow AC = \sqrt{a^2 + (2a)^2} = a\sqrt{5}$.
Trong tam giác vuông $SOC$:
$SC = 2a,\ OC = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
Áp dụng Pitago:
$SO^2 = SC^2 - OC^2 = (2a)^2 - \left(\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\right)^2$
$= 4a^2 - \dfrac{5a^2}{4} = \dfrac{16a^2 - 5a^2}{4} = \dfrac{11a^2}{4}$
$\Rightarrow SO = \dfrac{a\sqrt{11}}{2}$.
Khoảng cách từ $O$ đến $(SCD)$:
Xét tam giác $SCD$, ta có $O$ là trung điểm $CD$ chiếu lên.
Do tính đối xứng, khoảng cách cần tìm chính là chiều cao từ $O$ xuống $(SCD)$.
Vậy $d(O,(SCD)) = \dfrac{a\sqrt{11}}{6}$.
c)
Gọi $M$ là trung điểm $SA,\ N$ là trung điểm $BC$.
Ta có: $MN \parallel SB$ (định lý trung điểm trong không gian).
Xét góc giữa $MN$ và mặt phẳng $(SBD)$ chính là góc giữa $SB$ và $(SBD)$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABD)$.
Ta có: $\sin \widehat{(SB,(SBD))} = \dfrac{SH}{SB}$.
Tính được: $\sin = \dfrac{\sqrt{11}}{4}$.
a. Ta có : \(\begin{cases}AB\perp BC\left(ABCDvuong\right)\\SA\perp BC\left(SA\perp\left(ABCD\right)\right)\end{cases}\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\) mà \(SB\subset\left(SAB\right)\) nên \(BC\perp SB\) Vậy \(\Delta SBC\left(\perp B\right)\)
tương tự ta có : \(\begin{cases}SA\perp DC\\AD\perp DC\end{cases}\) \(\Rightarrow DC\perp\left(SAD\right)\) mà \(SD\subset\left(SAD\right)\) nên \(SD\perp DC\) Vậy \(\Delta SDC\left(\perp D\right)\)
ta có \(SA\perp AD\) nên \(\Delta SAD\left(\perp A\right)\)
Có \(SA\perp AB\) nên \(\Delta SAB\left(\perp A\right)\)
b. Ta có : \(\begin{cases}AC\perp BD\\SA\perp BD\end{cases}\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\) mà \(BD\subset\left(SBD\right)\) nên \(\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)
1. sa vg cd. cd vg ac. ac giao sa=a => cd vg (sac)