Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc BAD=120. Mặt bên (SAB) có SA=a, SB= a\(\sqrt{3}\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích hình chóp SABCD và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAB). 
S o B H A D G d H' C K
Câu a bạn tự tính nhé!
Câu b: Qua G kẻ đường thẳng d // CD , khoảng cách từ \(d\left(G;\left(SAB\right)\right)=d\left(d;\left(SAD\right)\right)\)
Kẻ HH' vuông CD , nối SH'. Lúc này SH' cách d tại K . \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)\) là khoảng cách cần tìm.
Ta có: SH'AB =\(\frac{1}{2}S_{ABCD}\)=\(\frac{1}{2}\times2\sqrt{3}a^2=\sqrt{3}a^2\) \(\Rightarrow HH'=\frac{\sqrt{3}a^2}{a}=\sqrt{3}a\)
Vì K nằm trên d nên \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)=\frac{2}{3}HH'=\frac{2\sqrt{3}a}{3}\)
giúp em ạt. Câu 47,48,49,51,52 ạ mai e kt tự luận phần số phức huhu
47. y=x ĐA: D
48. A(-4;0); B(0;4); C(x; 3)
\(\overrightarrow{AB}=\left(4;4\right);\overrightarrow{BC}=\left(x;-1\right)\)
A;B;C thẳng hàng\(\Rightarrow\dfrac{4}{x}=\dfrac{4}{-1}=>x=-1\) ĐA: D
49.A(2;-2); B(3;1); C(0;2)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right);\overrightarrow{AC}=\left(-2;4\right);\overrightarrow{BC}\left(-3;1\right)\)
=>Tam giác vuông cân=> ĐA:C
51. ĐA:D
52: A(-1;3); B(-3;-2); C(4;1)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;-5\right);\overrightarrow{AC}=\left(5,-2\right),\overrightarrow{BC}=\left(7;3\right)\)
ĐA: C
Đặt hệ trục tọa độ:
$A(0,0,0),\ B(2a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(2a,a,0)$.
Tam giác $SAD$ đều cạnh $a$ và $(SAD)\perp(ABCD)$ nên:
$S\left(0,\dfrac{a}{2},\dfrac{a\sqrt3}{2}\right)$.
Gọi $O(x,y,z)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Do đối xứng theo phương $AB$ nên: $x = a$.
Ta có: $OA = OB = OC = OD = OS$.
Xét: $OA^2 = a^2 + y^2 + z^2$,
$OD^2 = a^2 + (y-a)^2 + z^2$.
Suy ra: $y = \dfrac{a}{2}$.
Tiếp tục: $OA^2 = OC^2 \Rightarrow z = \dfrac{a\sqrt3}{6}$.
Vậy: $O\left(a,\dfrac{a}{2},\dfrac{a\sqrt3}{6}\right)$.
Bán kính:$ R = OA = \sqrt{a^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a\sqrt3}{6}\right)^2}= \sqrt{a^2 + \dfrac{a^2}{4} + \dfrac{a^2}{12}}= \sqrt{\dfrac{16a^2}{12}}=\dfrac{2a}{\sqrt3}.$
Diện tích mặt cầu: $S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot \dfrac{4a^2 \cdot 3}{9}= \dfrac{16\pi a^2}{3}. $
Vậy: $S = \dfrac{16\pi a^2}{3}$.
Chọn đáp án A.
Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 3a,\ AD = a$ nên:
$AC = \sqrt{(3a)^2 + a^2} = a\sqrt{10}$.
Tam giác $SAB$ đều cạnh $3a$ và $(SAB)\perp(ABCD)$ nên:
$S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy tại trung điểm $H$ của $AB$.
Suy ra: $AH = HB = \dfrac{3a}{2},\quad SH = \dfrac{\sqrt3}{2}\cdot 3a = \dfrac{3a\sqrt3}{2}$.
Gọi $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp, do đối xứng $O \in SH$.
Đặt $OH = x \Rightarrow OS = x + \dfrac{3a\sqrt3}{2} = R$.
Ta có: $OA^2 = OH^2 + AH^2 + AD^2= x^2 + \left(\dfrac{3a}{2}\right)^2 + a^2= x^2 + \dfrac{9a^2}{4} + a^2= x^2 + \dfrac{13a^2}{4}$.
Mặt khác: $OS^2 = \left(x + \dfrac{3a\sqrt3}{2}\right)^2$.
Vì $OA = OS$ nên: $x^2 + \dfrac{13a^2}{4}= \left(x + \dfrac{3a\sqrt3}{2}\right)^2$.
Giải ra: $x = -\dfrac{5a}{2\sqrt3}$.
Suy ra: $R = x + \dfrac{3a\sqrt3}{2}= -\dfrac{5a}{2\sqrt3} + \dfrac{3a\sqrt3}{2}= \dfrac{2a\sqrt3}{3}$.
Diện tích mặt cầu:
$S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot \dfrac{4a^2 \cdot 3}{9}= \dfrac{16\pi a^2}{3}$.
Vậy $S = \dfrac{16\pi a^2}{3}$.
Đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{ABC}=60^\circ$ nên: $AC = a\sqrt3$.
Tâm $O$ của mặt cầu ngoại tiếp nằm trên đường trung trực của các cạnh.
Xét tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và $(SAB)\perp(ABCD)$ nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy tại trung điểm $M$ của $AB$.
Suy ra: $AM = MB = \dfrac{a}{2}$.
Trong tam giác đều $SAB$:
$SM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.
Vì $SM \perp (ABCD)$ nên $SM$ là chiều cao.
Tâm $O$ của mặt cầu là trung điểm của $SM$:
$R = \dfrac{SM}{2} = \dfrac{\sqrt3}{4}a$.
Diện tích mặt cầu:
$S_{mc} = 4\pi R^2 = 4\pi \left(\dfrac{\sqrt3}{4}a\right)^2 = 4\pi \cdot \dfrac{3a^2}{16} = \dfrac{3\pi a^2}{4}$.
Vậy $S_{mc} = \dfrac{3\pi a^2}{4}$.
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(a,a,0),\ D(0,2a,0)$.
Tam giác $SAD$ đều cạnh $2a$ và $(SAD)\perp(ABCD)$ nên: $S\left(0,a,a\sqrt3\right)$.
Xét khối chóp $S.ABC$.
Gọi $O(x,y,z)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $S,A,B,C$.
Do $A,B,C$ nằm trên mặt phẳng $z=0$ nên: $O(x,y,z)$.
Ta có: $OA^2 = OB^2 = OC^2 = OS^2$.
Từ $OA = OB$: $x = \dfrac{a}{2}$.
Từ $OB = OC$: $y = \dfrac{a}{2}$.
Suy ra: $O\left(\dfrac{a}{2},\dfrac{a}{2},z\right)$.
Từ $OA = OS$: $\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + z^2= \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a}{2}-a\right)^2 + (z - a\sqrt3)^2.$
Giải ra: $z = \dfrac{a\sqrt3}{2}$.
Bán kính: $R = OA = \sqrt{\dfrac{a^2}{4} + \dfrac{a^2}{4} + \dfrac{3a^2}{4}}= \sqrt{\dfrac{5a^2}{4}}= \dfrac{a\sqrt5}{2}.$
Diện tích mặt cầu: $S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot \dfrac{5a^2}{4}= 5\pi a^2.$
Vậy $S = 5\pi a^2$.