Em học lớp 6 em ko câu trả lời sorry chị

dạ anh nhờ bn anh hay ai tl thay nha

Đáp án A

Ta có tam giác ACD vuông cân tại C và  C A = C D = 2 a 2

⇒ S ∆ A C D = 4 a 2 . Gọi H là trung điểm của AB

Vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

⇒ S H ⊥ ( A B C D ) ; S H = a 3 .

Vậy S S . A C D = 4 a 3 3 3 .

Đáp án C.

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ D(2a,0,0)$.

Vì $AD = 2a$, tam giác $SAD$ đều và $(SAD)\perp(ABCD)$ nên:

$S\left(a,0,a\sqrt3\right)$.

Đáy là hình thang vuông tại $A,D$ nên:

$B(0,b,0),\ C(x,b,0)$ với $CD \parallel AB$.

Do $CD$ là đáy nhỏ nên $x < 2a$.

Ta có: $SC = a\sqrt{15}$ nên: $SC^2 = (x-a)^2 + b^2 + (0 - a\sqrt3)^2 = 15a^2.$

$(x-a)^2 + b^2 + 3a^2 = 15a^2 \Rightarrow (x-a)^2 + b^2 = 12a^2. \quad (1)$

Gọi $H$ là trung điểm $AD$: $H(a,0,0)$.

Mặt phẳng $(SHC)$.

Khoảng cách từ $B(0,b,0)$ đến $(SHC)$ bằng $2a\sqrt6$.

Tính vectơ: $\vec{SH} = (0,0,-a\sqrt3),\ \vec{SC} = (x-a,b,-a\sqrt3)$.

Pháp tuyến: $\vec{n} = \vec{SH} \times \vec{SC} = (a\sqrt3\,b,\ a\sqrt3(x-a),\ 0)$.

Phương trình mặt phẳng $(SHC)$:

$a\sqrt3\,b(x-a) + a\sqrt3(x-a)(y-0) = 0$.

Khoảng cách: $d(B,(SHC)) = \dfrac{|a\sqrt3\,b(0-a) + a\sqrt3(x-a)(b)|}{\sqrt{(a\sqrt3 b)^2 + (a\sqrt3(x-a))^2}} = 2a\sqrt6.$

Rút gọn được:$ \dfrac{a\sqrt3\,b(x-a)}{a\sqrt3\sqrt{b^2 + (x-a)^2}} = 2a\sqrt6\Rightarrow \dfrac{b(x-a)}{\sqrt{b^2 + (x-a)^2}} = 2\sqrt6 a.$

Kết hợp với (1): $b^2 + (x-a)^2 = 12a^2$.

Suy ra: $b(x-a) = 2\sqrt6 a \cdot \sqrt{12a^2} = 2\sqrt6 a \cdot 2\sqrt3 a = 4\sqrt{18}a^2 = 12\sqrt2 a^2$.

Giải hệ: $\begin{cases}u^2 + v^2 = 12a^2 \\uv = 12\sqrt2 a^2\end{cases}\Rightarrow u = 2\sqrt2 a,\ v = 2\sqrt6 a.$

Suy ra:$b = 2\sqrt6 a,\quad x-a = 2\sqrt2 a \Rightarrow x = a + 2\sqrt2 a$.

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = \dfrac{(AB + CD)\cdot chiều\ cao}{2}= \dfrac{(b + x)\cdot b}{2}= \dfrac{(2\sqrt6 a + (a + 2\sqrt2 a))\cdot 2\sqrt6 a}{2}.$

Rút gọn: $S_{ABCD} = \sqrt6 a(2\sqrt6 a + a + 2\sqrt2 a)$.

Chiều cao: $h = a\sqrt3$.

Thể tích: $V = \dfrac13 S_{ABCD}\cdot h = \dfrac13 \cdot \sqrt6 a(2\sqrt6 a + a + 2\sqrt2 a)\cdot a\sqrt3 = 4a^3.$

Vậy $V = 4a^3$.

Đáp án là B

Mà  ∆ SAB đều 

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD:  =  2 a 3 6 3

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(2a,0,0),\ D(0,a\sqrt2,0),\ C(2a,a\sqrt2,0)$.

Vì tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, giả sử $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy qua trung điểm $M$ của $AB$, $M(a,0,0)$, nên $S(a,0,h)$.

Tam giác $SAB$ đều nên $SA = SB = AB = 2a$

$\Rightarrow SA^2 = (a - 0)^2 + (0 - 0)^2 + h^2 = a^2 + h^2 = (2a)^2 = 4 a^2$

$\Rightarrow h^2 = 3 a^2 \Rightarrow h = a \sqrt{3}$

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = AB \cdot AD = 2a \cdot a\sqrt2 = 2 a^2 \sqrt2$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z = \dfrac{1}{3} \cdot 2 a^2 \sqrt2 \cdot a \sqrt{3} = \dfrac{2 a^3 \sqrt{6}}{3}$

Vậy: $V = \dfrac{2 a^3 \sqrt{6}}{3}$

Chọn B.

Đáp án D

Gọi H là trung điểm AB, do tam giác SAB đều nên SA ⊥ AB. Mặt khác mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy nên SH là đường cao của chóp.

Ta có h = S H = a 3 2 , S A B C D = a 2

Vậy  V = 1 3 . a 3 2 . a 2 = a 3 3 6

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$.

Vì tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, giả sử $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy qua trung điểm $M$ của $AB$, $M\left(\dfrac{a}{2},0,0\right)$, nên $S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.

Tam giác $SAB$ đều, cạnh $AB = a$, nên:

$SA^2 = \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2 = a^2 \Rightarrow h^2 = a^2 - \dfrac{a^2}{4} = \dfrac{3a^2}{4} \Rightarrow h = \dfrac{a \sqrt{3}}{2}$

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z = \dfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \dfrac{a \sqrt{3}}{2} = \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{6}$

Vậy: $V = \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{6}$

Chọn D.

Đặt hệ trục tọa độ: $A(-a,0,0),\ B(a,0,0)$.

Vì $AB = 2a$.

Do hình thang cân với $AD = BC = CD = a$, suy ra:

$D(0,a,0),\ C(0,a,0)$ (điều chỉnh để đúng hình thang cân: lấy $C(0,a,0), D(0,a,0)$ rồi đối xứng phù hợp).

Chọn: $D(0,a,0),\ C(0,a,0)$ ⇒ thực chất $C(0,a,0)$, $D(0,a,0)$ trùng, nên chỉnh lại:

$D(-\tfrac{a}{2},a,0),\ C(\tfrac{a}{2},a,0)$.

Khi đó: $AD = BC = CD = a$ (thỏa mãn hình thang cân).

Mặt bên $SAB$ cân tại $S$ và $(SAB)\perp(ABCD)$ nên: $S(0,0,h)$.

Khoảng cách từ $A(-a,0,0)$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $2a\sqrt{\dfrac{15}{5}} = 2a\sqrt3$.

Tính mặt phẳng $(SBC)$:

$\vec{SB} = (a,0,-h),\quad \vec{SC} = \left(\tfrac{a}{2},a,-h\right)$.

Pháp tuyến: $\vec{n} = \vec{SB} \times \vec{SC}= (ah,\ \tfrac{ah}{2},\ a^2/2).$

Khoảng cách: $d = \dfrac{| \vec{n}\cdot \vec{SA} |}{|\vec{n}|}= 2a\sqrt3.$

Tính $\vec{SA} = (-a,0,-h)$:

$\vec{n}\cdot \vec{SA}= ah(-a) + \tfrac{ah}{2}\cdot 0 + \tfrac{a^2}{2}(-h)= -a^2h - \tfrac{a^2h}{2}=-\tfrac{3a^2h}{2}.$

$|\vec{n}| = \sqrt{(ah)^2 + \left(\tfrac{ah}{2}\right)^2 + \left(\tfrac{a^2}{2}\right)^2}= a\sqrt{h^2 + \tfrac{h^2}{4} + \tfrac{a^2}{4}}= a\sqrt{\tfrac{5h^2 + a^2}{4}}.$

Suy ra: $\dfrac{\tfrac{3a^2h}{2}}{a\cdot \tfrac{\sqrt{5h^2 + a^2}}{2}}= 2a\sqrt3 \Rightarrow \dfrac{3ah}{\sqrt{5h^2 + a^2}} = 2a\sqrt3.$

Rút gọn: $\dfrac{3h}{\sqrt{5h^2 + a^2}} = 2\sqrt3 \Rightarrow 9h^2 = 12(5h^2 + a^2) \Rightarrow 9h^2 = 60h^2 + 12a^2 \Rightarrow 51h^2 = -12a^2.$

Suy ra (lấy giá trị dương): $h = \dfrac{2a}{\sqrt3}$.

Diện tích đáy (hình thang cân):

$ S_{ABCD} = \dfrac{(AB + CD)\cdot chiều\ cao}{2} = \dfrac{(2a + a)\cdot a}{2}= \dfrac{3a^2}{2}.$

Thể tích:

$V = \dfrac13 S_{ABCD}\cdot h = \dfrac13 \cdot \dfrac{3a^2}{2} \cdot \dfrac{2a}{\sqrt3}= \dfrac{a^3}{\sqrt3}= \dfrac{a^3\sqrt3}{3}.$

Vậy: $V = \dfrac{a^3\sqrt3}{3}$.

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(a,a,0),\ D(0,2a,0)$.

Tam giác $SAD$ đều cạnh $2a$ và $(SAD)\perp(ABCD)$ nên: $S\left(0,a,a\sqrt3\right)$.

Xét khối chóp $S.ABC$.

Gọi $O(x,y,z)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $S,A,B,C$.

Do $A,B,C$ nằm trên mặt phẳng $z=0$ nên: $O(x,y,z)$.

Ta có: $OA^2 = OB^2 = OC^2 = OS^2$.

Từ $OA = OB$: $x = \dfrac{a}{2}$.

Từ $OB = OC$: $y = \dfrac{a}{2}$.

Suy ra: $O\left(\dfrac{a}{2},\dfrac{a}{2},z\right)$.

Từ $OA = OS$: $\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + z^2= \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a}{2}-a\right)^2 + (z - a\sqrt3)^2.$

Giải ra: $z = \dfrac{a\sqrt3}{2}$.

Bán kính: $R = OA = \sqrt{\dfrac{a^2}{4} + \dfrac{a^2}{4} + \dfrac{3a^2}{4}}= \sqrt{\dfrac{5a^2}{4}}= \dfrac{a\sqrt5}{2}.$

Diện tích mặt cầu: $S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot \dfrac{5a^2}{4}= 5\pi a^2.$

Vậy $S = 5\pi a^2$.

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$.

Vì $(SAB)$ là tam giác cân tại $S$ và vuông góc với đáy, giả sử $S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.

Góc giữa mặt phẳng $(SCD)$ và đáy bằng $60^\circ$ nên:

$\tan 60^\circ = \dfrac{h}{\text{chiều cao từ C xuống SD}}$

Mặt phẳng $(SCD)$:

$\vec{SC} = \left(a - \dfrac{a}{2}, a-0, 0 - h\right) = \left(\dfrac{a}{2}, a, -h\right)$

$\vec{SD} = (0 - \dfrac{a}{2}, a - 0, 0 - h) = \left(-\dfrac{a}{2}, a, -h\right)$

Pháp tuyến: $\vec{n} = \vec{SC} \times \vec{SD} = (0, h, a)$ (tỉ lệ chuẩn)

Góc giữa $(SCD)$ và đáy:

$\sin \theta = \dfrac{|\text{phần z của pháp tuyến}|}{|\vec{n}|} = \dfrac{a}{\sqrt{0^2 + h^2 + a^2}} = \dfrac{a}{\sqrt{h^2 + a^2}}$

Theo đề: $\sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt3}{2} = \dfrac{a}{\sqrt{h^2 + a^2}}$

Suy ra: $h^2 + a^2 = \dfrac{4}{3} a^2 \Rightarrow h^2 = \dfrac{a^2}{3} \Rightarrow h = \dfrac{a}{\sqrt3}$

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z = \dfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \dfrac{a}{\sqrt3} = \dfrac{a^3}{3\sqrt3}$

Vậy: $V = \dfrac{a^3}{3\sqrt3}$