Đáp án C

Kẻ CN ⊥ AB ta dễ dàng tính được 

=> tam giác ADC vuông tại C. Từ đó NC ⊥ (SAC)

Gọi O là trung điểm của AC, dễ dàng cm được BD ⊥ (SAC)

=> MK ⊥ (SAC). vơí K là trung điểm của SO, từ đó KC là hc của MN lên .

Ta kẻ KZ ⊥ AC

với T là trung điểm của AB.

Gọi α  là góc tạo với MN và (SAC)

a: \(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

(SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA

tan SCA=SA/AC=1/căn 2

=>góc SCA=35 độ

b:

Kẻ BH vuông góc AC tại H

(SB;SAC)=(SB;SH)=góc BSH

\(HB=\dfrac{a\cdot a}{a\sqrt{2}}=a\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

AH=AC/2=a*căn 2/2

=>\(SH=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=a\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)

\(SH=\dfrac{a\sqrt{6}}{2};HB=\dfrac{a\sqrt{2}}{2};SB=a\sqrt{2}\)

\(cosBSH=\dfrac{SB^2+SH^2-BH^2}{2\cdot SB\cdot SH}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>góc BSH=30 độ

c: (SD;(SAB))=(SD;SA)=góc ASD

tan ASD=AD/AS=2

nên góc ASD=63 độ

Ta có:

a: Xét ΔDAC có

M,N lần lượt là trung điểm của DA,DC

=>MN là đường trung bình của ΔDAC

=>MN//AC

=>MN//(SAC)

a, \(\left\{{}\begin{matrix}S\subset\left(SAC\right)\\O\subset\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow SO\subset\left(SAC\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}S\subset\left(SBD\right)\\O\subset\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow SO\subset\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

Gọi \(K=AD\cap BC\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S\subset\left(SAD\right)\\K\subset\left(SAD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow SK\subset\left(SAD\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}S\subset\left(SBC\right)\\K\subset\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow SK\subset\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow SK=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

b, \(MN\) là đường trung bình.

\(\Rightarrow MN//AB\)

Lại có: \(CD//AB\)

\(\Rightarrow MN//CD\)

Mặt khác: \(MD=\dfrac{1}{2}AB=CD\Rightarrow MNCD\) là hình bình hành.

\(\Rightarrow MD//NC\)

a: BC⊥BA(ΔABC vuông tại B)

BC⊥ SA(SA⊥(ABC))

mà AB,SA cùng thuộc mp(SAB)

nên BC⊥(SAB)

=>BC⊥SB

=>ΔSBC vuông tại B

b: BC⊥AH(BC⊥(SAB))

SB⊥AH

mà BC,SB cùng thuộc mp(SBC)

nên AH⊥(SBC)

=>AH⊥ SC

Ta có: AH⊥ SC

AK⊥ SC
mà AH,AK cùng thuộc mp(AHK)

nên SC⊥(AHK)

=>SC⊥HK

c: SC⊥(AHK)

=>\(\hat{SC;\left(AHK\right)}=90^0\)