a: Gọi O là giao điểm của AC và BD

\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

Gọi K là giao điểm của AB và CD

\(K\in AB\subset\left(SAB\right)\)

\(K\in CD\subset\left(SCD\right)\)

Do đó: \(K\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

mà \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

nên \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=SK\)

b: Xét (SAD) và (SBC) có

\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

AD//BC

Do đó: (SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S và xy//AD//BC

c: Chọn mp(SCD) có chứa CD

\(N\in SC\subset\left(SCD\right)\)

\(P\in SD\subset\left(SCD\right)\)

Do đó: \(NP\subset\left(SCD\right)\)

mà \(NP\subset\left(MNP\right)\)

nên (SCD) giao (MNP)=NP

Gọi E là giao điểm của CD với NP

=>E là giao điểm của CD với (MNP)

Chọn mp(SBD) có chứa MP

\(BD\subset\left(SBD\right)\)

\(BD\subset\left(ABCD\right)\)

Do đó: \(BD\subset\left(SBD\right)\cap\left(ABCD\right)\)

Gọi F là giao điểm của MP với BD

=>F là giao điểm của MP với (ABCD)

Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E

\(\Rightarrow SE=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

Trong mp (SBC), nối MN kéo dài cắt SE tại F

Trong mp (SAD), nối AF cắt SD tại I

\(\Rightarrow I=SD\cap\left(AMN\right)\)

Tứ giác AINM chính là thiết diện của (AMN) và chóp

MN là đường trung bình tam giác SCD \(\Rightarrow F\) là trung điểm SE

Mặt khác CD song song và bằng 1/2 AB \(\Rightarrow\) CD là đường trung bình tam giác ABE hay D là trung điểm AE

\(\Rightarrow\) I là trọng tâm tam giác SAE

\(\Rightarrow\dfrac{SI}{SD}=\dfrac{2}{3}\)

Gọi E là giao điểm AB và CD

\(\Rightarrow E=\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

\(\Rightarrow SE=\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

b.

Do M là trung điểm SC, N là trung điểm BC

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SBC

\(\Rightarrow MN||SB\)

Mà \(SB\in\left(SBD\right)\Rightarrow MN||\left(SBD\right)\)

c.

Trong mp (ABCD), nối AN cắt CD kéo dài tại F

Trong mp (SCD), nối FM kéo dài cắt SD tại G

\(\Rightarrow G=SD\cap\left(AMN\right)\)

a: Xét ΔSDC có

M,N lần lượt là trung điểm của SD,SC

=>MN là đường trung bình của ΔSDC
=>MN//DC và \(MN=\frac{DC}{2}\)

MN//DC

DC//AB

Do đó: MN//AB

mà MN không thuộc mp(SAB)

nên MN//(SAB)

b: Xét ΔSCB có

N,P lần lượt là trung điểm của CS,CB

=>NP là đường trung bình của ΔSCB

=>NP//SB

mà NP không thuộc mp(SAB)

nên NP//(SAB)

mà MN//(SAB)

và MN,NP cùng thuộc mp(MNP)

nên (MNP)//(SAB)

=>MP//(SAB)

c: Xét (MNP) và (ABCD) có

P∈(MNP) giao (ABCD)

MN//AB

Do đó: (MNP) giao (ABCD)=xy, xy đi qua P và xy//MN//AB

a: S∈(SAD); S∈(SAB)

=>S⊂(SAD) giao (SAB)(1)

A∈(SAD); A∈(SAB)

=>A∈(SAD) giao (SAB)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAD) giao (SAB)=SA
Xét (SAB) và (SCD) có

S∈(SAB) giao (SCD)

AB//CD

Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
b: Chọn mp(SCD) có chứa SD

M∈SC⊂(SCD)

M∈(ABM)

Do đó: M∈(SCD) giao (ABM)

Xét (SCD) giao (ABM) có

M∈(SCD) giao (ABM)

CD//AB

Do đó: (SCD) giao (ABM)=xy, xy đi qua M và xy//CD//AB

Gọi K là giao điểm của xy và SD

=>K là giao điểm của SD và mp(ABM)

a: Xét (SAB) và (SCD) có

\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

AB//CD

Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=xy;S\in xy\);xy//AB//CD

b: Trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của MN với AD

\(I\in AD\)

\(I\in MN\subset\left(MNP\right)\)

Do đó: \(I=AD\cap\left(MNP\right)\)