Bn nên xem lại cái đề

tính thể tích sao vậy

Đặt hệ trục tọa độ:

$A(0,0,0), B(a,0,0), D(0,a,0), C(a,a,0)$.

Đỉnh $S$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2a$, nên $S = (0,0,2a)$.

Đường chéo $AC = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ là:

$R = \dfrac{\sqrt{SA^2 + AC^2}}{2} = \dfrac{\sqrt{(2a)^2 + (a\sqrt{2})^2}}{2} = \dfrac{\sqrt{4a^2 + 2a^2}}{2} = \dfrac{\sqrt{6a^2}}{2} = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$

Diện tích mặt cầu:

$S = 4 \pi R^2 = 4 \pi \left(\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\right)^2 = 4 \pi \cdot \dfrac{6 a^2}{4} = 6 \pi a^2$

Đặt hệ trục tọa độ:

$A(0,0,0), B(a,0,0), D(0,2a,0), C(a,2a,0)$.

Đỉnh $S$ vuông góc với mặt đáy và $SA = 2a$, nên $S(0,0,2a)$.

Gọi $M$ là trung điểm của $AB$:

$M = \left(\dfrac{0+a}{2}, \dfrac{0+0}{2}, 0\right) = \left(\dfrac{a}{2},0,0\right)$

Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M$ và vuông góc với $AB$ ⇒ phương trình mặt phẳng: $x = a/2$

Thiết diện của mặt phẳng này với hình chóp $S.ABCD$ là tứ giác $PQRS$, trong đó:

- Giao với $SA$: $x = a/2$ ⇒ $P = (a/2,0,z)$, với $z$ chạy từ $0$ đến $2a$ ⇒ cạnh thẳng $PS$ chiều cao $2a$

- Giao với $AB$: $x = a/2$ ⇒ $Q = M = (a/2,0,0)$

- Giao với $BC$ và $CD$ tương ứng:

- $BC: B( a,0,0) \to C(a,2a,0)$, $x=a$ không cắt $x=a/2$ ⇒ không có

- $AD: A(0,0,0) \to D(0,2a,0)$, $x=0$ không cắt $x=a/2$ ⇒ không có

- $SC: S(0,0,2a) \to C(a,2a,0)$, $x$ thay đổi từ $0$ đến $a$ ⇒ cắt $x=a/2$ tại $R = (a/2, ? , ?)$

Tìm giao điểm $R$ trên $SC$:

- Vector $SC = C - S = (a - 0, 2a - 0, 0 - 2a) = (a,2a,-2a)$

- Tham số $t$: $S + t SC = (0,0,2a) + t (a,2a,-2a) = (at, 2a t, 2a -2a t)$

- Yêu cầu $x = a/2 \Rightarrow at = a/2 \Rightarrow t = 1/2$

- Khi đó $y = 2a \cdot 1/2 = a$, $z = 2a - 2a * 1/2 = 2a - a = a$

⇒ $R = (a/2, a, a)$

Thiết diện là tam giác $PSR$:

- $P = (a/2,0,0)$

- $S = (0,0,2a)$, nhưng $S$ không trên mặt phẳng $x = a/2$ ⇒ bỏ

- Giao với $SA$: $x$ từ $0$ đến $0$ ⇒ $x=a/2$ ⇒ $z$ khi $x= a/2$ trên $SA$?

- Vector $SA = A \to S = (0,0,0) \to (0,0,2a)$, $x=0$ không cắt $x=a/2$ ⇒ không

- Giao với $AB$: $M = (a/2,0,0)$

- Giao với $SC$: $R = (a/2,a,a)$

- Giao với $SD$: $S(0,0,2a) \to D(0,2a,0)$, $x=0$ không cắt $x=a/2$ ⇒ không

Vậy thiết diện là **tam giác $M R ?$**. Để tính diện tích, xác định chiều cao:

- Tam giác hai điểm $M(a/2,0,0)$ và $R(a/2,a,a)$, đáy nằm dọc theo $y$ và $z$, cạnh theo $y$ và $z$

- Đáy $MR$ vector: $\vec{MR} = (0,a,a)$

- Chiều dài $|MR| = \sqrt{0^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$

- Chiều cao: $x$ khác nhau? Xác định: $x$ = constant $a/2$ ⇒ tam giác thẳng ⇒ diện tích:

$S = \dfrac{1}{2} \cdot |MR| \cdot x_{\text{chênh}}$?

- Xét đơn giản: tam giác vuông với cạnh $MR = a \sqrt{2}$, chiều cao $x = 0$ ⇒ không

- Vậy diện tích thiết diện: $S = \dfrac{1}{2} \cdot a \sqrt{2} \cdot a = \dfrac{a^2 \sqrt{2}}{2}$

tại sao sb vg bd hả bạn

Gọi $ABCD$ là hình chữ nhật, giả sử $AC = 2a$ là đường chéo.

Đặt hệ trục tọa độ:

$A(0,0,0), C(2a,0,0)$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA = 2a$, nên $S(0,0,2a)$.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD bằng nửa khoảng cách giữa hai đỉnh đối nhau lớn nhất của chóp, tức:

$R = \dfrac{\sqrt{SA^2 + AC^2}}{2}$

Thay $SA = 2a$, $AC = 2a$, ta có:

$R = \dfrac{\sqrt{(2a)^2 + (2a)^2}}{2} = \dfrac{\sqrt{4a^2 + 4a^2}}{2} = \dfrac{\sqrt{8 a^2}}{2} = \dfrac{2 a \sqrt{2}}{2} = a \sqrt{2}$

Đáp án A

∆ DCM là tam giác đều cạnh a

=> SH ⊥ (ABCD) với H là tâm của  ∆ DCM

Do đó (SA;(ABCD))

Đáp án C

Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật nên:
$S_{ABCD} = AB \cdot AD = a \cdot 2a = 2a^2$.

Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 3a$ nên chiều cao của khối chóp là $3a$.

Thể tích hình chóp:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot SA = \dfrac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot 3a = 2a^3$.

Đáp án: C. $2a^3$