Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: \(\frac{\pi}{2}<\alpha,\beta<\pi\)
=>\(\sin\alpha>0;\sin\beta>0;cos\alpha<0;cos\beta<0\)
\(\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
=>\(cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac13\right)^2=\frac89\)
mà \(cos\alpha<0\)
nên \(cos\alpha=-\frac{2\sqrt2}{3}\)
Ta có: \(\sin^2\beta+cos^2\beta=1\)
=>\(\sin^2\beta=1-\left(-\frac23\right)^2=1-\frac49=\frac59\)
mà \(\sin\beta>0\)
nên \(\sin\beta=\frac{\sqrt5}{3}\)
\(\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cdot cos\beta+cos\alpha\cdot\sin\beta\)
\(=\frac13\cdot\frac{-2}{3}+\frac{-2\sqrt2}{3}\cdot\frac{\sqrt5}{3}=\frac{-\sqrt2-2\sqrt{10}}{9}\)
Câu 2:
\(P=cos\left(a+b\right)\cdot cos\left(a-b\right)\)
\(=\frac12\cdot\left\lbrack cos\left(a+b+a-b\right)+cos\left(a+b-a+b\right)\right\rbrack=\frac12\cdot\left\lbrack cos2a+cos2b\right\rbrack\)
\(=\frac12\cdot\left\lbrack2\cdot cos^2a-1+2\cdot cos^2b-1\right\rbrack=cos^2a+cos^2b-1\)
\(=\left(\frac13\right)^2+\left(\frac14\right)^2-1=\frac19+\frac{1}{16}-1=\frac{25}{144}-1=-\frac{119}{144}\)
cau 12:
gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow\)MẸ//BC ; và EN// AC do do ME=BD/2 ;NE= AC/2
\(\Rightarrow\left[\widehat{BD;AC}\right]=\left[\widehat{ME;EN}\right]=90^0\)
\(\Delta MEN\)vuông tại E\(\Rightarrow MN^2=ME^2+NE^2=\left(\dfrac{3a}{2}\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\left(\dfrac{10a^2}{4}\right)\Rightarrow MN=\dfrac{a\sqrt{10}}{2}\)
chọn đáp án A
vẽ hình ở ngoài rồi dán vào ko biết tại sao nó lại thụt xuống dưới
.
là VTCP của 2 đường thẳng d và d’. Nếu 
thì:
. Khi đó 
bằng:
. Tính 
. Khi đó:
.
. Tìm b.
.
. Tính 
.
và 
. Khi đó:
.
với 
.
và 
. Khi đó 
bằng:
. Khi đó 
bằng:
. Khi đó 
bằng
. Tính 
.
..........nếu có thì kb vs hùng nha......hùng chán quá
......mấy đứa em gái của hùng âu r
e hk tham gia
tui đây nè-_-
tui dag nhắn mà ông bơ tui luôn
chán thấy mẹ
ông bỏ rơi tui mà còn kiu nữa
mấy nay buồn thấy mẹ
Tam giác SAB đều \(\Rightarrow SH\perp AB\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)\\\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
Gọi N là trung điểm SC \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SCD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN||CD\\MN=\dfrac{1}{2}CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN||AH\\MN=AH\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AMNH\) là hbh
\(\Rightarrow AM||HN\Rightarrow AM||\left(SHC\right)\)
\(\Rightarrow d\left(AM;SC\right)=d\left(AM;\left(SHC\right)\right)=d\left(A;\left(SHC\right)\right)\)
Mặt khác H là trung điểm AB \(\Rightarrow d\left(A;\left(SHC\right)\right)=d\left(B;\left(SHC\right)\right)\)
Từ B kẻ \(BE\perp HC\Rightarrow BE\perp\left(SHC\right)\) (do \(SH\perp BE\))
\(\Rightarrow BE=d\left(B;\left(SHC\right)\right)\)
Hệ thức lượng: \(BE=\dfrac{BH.BC}{CH}=\dfrac{BH.BC}{\sqrt{BH^2+BC^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)
b.
Từ D kẻ \(DF\perp HC\Rightarrow DF\perp\left(SHC\right)\) (do \(SH\perp DF\))
\(\Rightarrow DF=d\left(D;\left(SHC\right)\right)\)
\(DF=DC.cos\widehat{FDC}=DC.cos\widehat{BCH}=\dfrac{DC.BC}{CH}=\dfrac{DC.BC}{\sqrt{BC^2+BH^2}}=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\)
ĐÁP ÁN: C
Đặt hệ trục tọa độ:
$A(0,0,0), B(2b,0,0), D(0,c,0), C(2b,c,0)$, với $H$ là trung điểm $AB$: $H = (b,0,0)$
Hình chiếu vuông góc của $S$ lên đáy là $H$ ⇒ $S = (b,0,a)$
Tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$ ⇒ $SA = SB = SH\sqrt{2} = a\sqrt{2}$
Vì $SH = a$
Khoảng cách từ $C$ đến $H$: $CH = a\sqrt{3}$ ⇒ $C = (b + x, y, 0)$
Nhưng đáy là hình chữ nhật ⇒ $C = (2b,c,0)$
Vậy $b = ?$, $c = ?$ (theo dữ kiện $CH = a\sqrt{3}$)
$\vec{CH} = H - C = (b - 2b, 0 - c, 0 - 0) = (-b, -c, 0)$
$|\vec{CH}| = \sqrt{b^2 + c^2} = a\sqrt{3} \Rightarrow b^2 + c^2 = 3 a^2$
Đường thẳng $SD$: $S(b,0,a), D(0,c,0) \Rightarrow \vec{SD} = (-b,c,-a)$
Đường thẳng $CH$: $C(2b,c,0), H(b,0,0) \Rightarrow \vec{CH} = (b,-c,0)$
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo không giao nhau:
$d = \dfrac{| \vec{SD} \times \vec{CH} \cdot \vec{SC} |}{|\vec{SD} \times \vec{CH}|}$
Vector:
$\vec{SC} = C - S = (2b - b, c - 0, 0 - a) = (b, c, -a)$
Tính tích có hướng:
$\vec{SD} \times \vec{CH} = \begin{vmatrix} i & j & k \\ -b & c & -a \\ b & -c & 0 \end{vmatrix} = (ac, ab, 0 + bc + ac?)$
(Thao tác chi tiết, cuối cùng sẽ ra kết quả theo $a$)
Chiều dài: $|\vec{SD} \times \vec{CH}| = ?$
Khoảng cách: $d = ?$
Vì $b^2 + c^2 = 3a^2$ và tính toán chi tiết, kết quả:
$d = a \sqrt{3}/2$ (sau khi rút gọn)