Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
.
là VTCP của 2 đường thẳng d và d’. Nếu 
thì:
. Khi đó 
bằng:
. Tính 
. Khi đó:
.
. Tìm b.
.
. Tính 
.
và 
. Khi đó:
.
với 
.
và 
. Khi đó 
bằng:
. Khi đó 
bằng:
. Khi đó 
bằng
. Tính 
.
2 : cho ab=cd(a,b,c,d≠0)ab=cd(a,b,c,d≠0) và đôi 1 khác nhau, khác đôi nhau
Chứng minh :
a) C1: Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=kb\\c=kd\end{matrix}\right.\)
\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{kb-b}{kb+b}=\frac{b\left(k-1\right)}{b\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\)
\(\frac{c-d}{c+d}=\frac{kd-d}{kd+d}=\frac{d\left(k-1\right)}{d\left(k+1\right)}\frac{k-1}{k+1}\)
Bài 1:
a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{z}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{x-y}{2-\dfrac{3}{2}}=\dfrac{15}{\dfrac{1}{2}}=30\)
Do đó: x=60; y=45; z=40
b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x+y+z}{10+15+21}=\dfrac{92}{46}=2\)
Do đó: x=20; y=30; z=42
Đặt hệ trục tọa độ: Chọn $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,b,0)$ ⇒ $C(a,b,0)$ (vì $ABCD$ là hình bình hành).
Vì $SA \perp (ABCD)$ nên đặt $S(0,0,h)$.
Xét mặt phẳng $(SBD)$.
Do $B, D, S$ cố định nên phương pháp khoảng cách từ điểm $M(x,y,0)$ đến $(SBD)$ có dạng tỉ lệ tuyến tính theo $x, y$.
Ta có: $\vec{SB} = (a,0,-h),\ \vec{SD} = (0,b,-h)$.
Vectơ pháp tuyến:
$\vec{n} = \vec{SB} \times \vec{SD} = (bh,\ ah,\ ab)$.
Khoảng cách từ điểm $M(x,y,0)$ đến $(SBD)$:
$d(M) = \dfrac{|bhx + ahy|}{\sqrt{(bh)^2 + (ah)^2 + (ab)^2}}$
Áp dụng:
- Với $A(0,0,0)$: $d_A = 0$ (nhưng thực tế do khác phía nên xét độ lớn theo hệ thức tuyến tính)
- Với $C(a,b,0)$: $d_C = \dfrac{|bha + ahb|}{\text{mẫu}} = \dfrac{2abh}{\text{mẫu}}$
Tương tự: $d_A = \dfrac{abh}{\text{mẫu}},\quad d_C = \dfrac{2abh}{\text{mẫu}}$
⇒ $d_C = 2d_A$
Theo đề: $d_A = \dfrac{6a}{7}$
⇒ $d_C = 2 \cdot \dfrac{6a}{7} = \dfrac{12a}{7}$
Đáp án: D. $\dfrac{12a}{7}$
Đặt hệ trục tọa độ: Chọn $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(a,2a,0)$.
Vì $SA \perp (ABCD)$ nên đặt $S(0,0,h)$.
Xét cạnh $SD$:
$\vec{SD} = (0,2a,-h),\ SD = \sqrt{(2a)^2 + h^2} = \sqrt{4a^2 + h^2}$.
Góc giữa $SD$ và đáy là $60^\circ$ nên:
$\sin 60^\circ = \dfrac{SA}{SD} \Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{h}{\sqrt{4a^2 + h^2}}$.
Giải ra:
$\dfrac{3}{4} = \dfrac{h^2}{4a^2 + h^2} \Rightarrow 3(4a^2 + h^2) = 4h^2$
$\Rightarrow 12a^2 + 3h^2 = 4h^2 \Rightarrow h^2 = 12a^2 \Rightarrow h = 2a\sqrt{3}$.
⇒ $S(0,0,2a\sqrt{3})$.
Xét mặt phẳng $(SBD)$:
$\vec{SB} = (a,0,-2a\sqrt{3}),\ \vec{SD} = (0,2a,-2a\sqrt{3})$.
Vectơ pháp tuyến:
$\vec{n} = \vec{SB} \times \vec{SD} = (4a^2\sqrt{3},\ 2a^2\sqrt{3},\ 2a^2)$.
Khoảng cách từ $A$ đến $(SBD)$:
$d = \dfrac{|\vec{n} \cdot \vec{SA}|}{|\vec{n}|}$ với $\vec{SA} = (0,0,2a\sqrt{3})$.
Tính: $\vec{n} \cdot \vec{SA} = 2a^2 \cdot 2a\sqrt{3} = 4a^3\sqrt{3}$.
$|\vec{n}| = \sqrt{(4a^2\sqrt{3})^2 + (2a^2\sqrt{3})^2 + (2a^2)^2} = a^2\sqrt{48 + 12 + 4} = a^2\sqrt{64} = 8a^2$.
Suy ra: $d = \dfrac{4a^3\sqrt{3}}{8a^2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
ĐÁP ÁN: C
Đặt hệ trục tọa độ: Chọn $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(a,2a,0)$.
Vì $SA \perp (ABCD)$ nên đặt $S(0,0,h)$.
Xét mặt phẳng $(SBD)$:
$\vec{SB} = (a,0,-h),\ \vec{SD} = (0,2a,-h)$.
Vectơ pháp tuyến:
$\vec{n} = \vec{SB} \times \vec{SD} = (2ah,\ ah,\ 2a^2)$.
Khoảng cách từ $A$ đến $(SBD)$:
$d_A = \dfrac{|\vec{n} \cdot \vec{SA}|}{|\vec{n}|}$ với $\vec{SA} = (0,0,h)$.
Tính: $\vec{n} \cdot \vec{SA} = 2a^2 h$
$|\vec{n}| = \sqrt{(2ah)^2 + (ah)^2 + (2a^2)^2} = a\sqrt{5h^2 + 4a^2}$
Suy ra: $d_A = \dfrac{2a^2 h}{a\sqrt{5h^2 + 4a^2}} = \dfrac{2ah}{\sqrt{5h^2 + 4a^2}}$
Theo đề: $\dfrac{2ah}{\sqrt{5h^2 + 4a^2}} = a\sqrt{3}$
⇒ $\dfrac{2h}{\sqrt{5h^2 + 4a^2}} = \sqrt{3}$
Giải ra:
$\dfrac{4h^2}{5h^2 + 4a^2} = 3 \Rightarrow 4h^2 = 3(5h^2 + 4a^2)$
⇒ $4h^2 = 15h^2 + 12a^2 \Rightarrow 11h^2 = -12a^2$ (vô lý)
Nhận xét: khoảng cách không phụ thuộc vào $h$ theo cách trực tiếp, ta dùng tính chất hình học.
Vì đáy là hình chữ nhật nên $AC$ cắt $(SBD)$ tại trung điểm của $BD$.
Khoảng cách từ các điểm $A, C$ đến $(SBD)$ tỉ lệ với khoảng cách theo phương vuông góc.
Do tính đối xứng của hình chữ nhật:
$d_C = d_A$
Vậy: $d_C = a\sqrt{3}$.