Chọn đáp án D.

Đặt hệ tọa độ:
$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(a,2a,0),\ S(0,0,h)$ với $SA \perp (ABCD)$.

Độ dài $SD = \sqrt{AD^2 + h^2} = \sqrt{(2a)^2 + h^2} = \sqrt{4a^2 + h^2}$.

Góc giữa $SD$ và mặt phẳng đáy là $60^\circ$, nên:
$ \cos 60^\circ = \frac{\text{chiều cao vuông góc}}{\text{độ dài SD}} = \frac{h}{\sqrt{4a^2 + h^2}}$

$\Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{h}{\sqrt{4a^2 + h^2}}$

$\Rightarrow \sqrt{4a^2 + h^2} = 2h$

$\Rightarrow 4a^2 + h^2 = 4h^2 \Rightarrow 3h^2 = 4a^2 \Rightarrow h = \frac{2a}{\sqrt{3}}$.

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = AB \cdot AD = a \cdot 2a = 2a^2$.

Thể tích khối chóp:
$V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot \frac{2a}{\sqrt{3}} = \frac{4a^3}{3\sqrt{3}} = \frac{4a^3 \sqrt{3}}{9}$.

• Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là

(do tam giác SAB vuông cân).

Chọn B.

Xác định được 

Vì M là trung điểm SA nên

Kẻ  và chứng minh được  nên 

Trong ∆  vuông MAD tính được 

Chọn A.

 Đáp án D

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(a,2a,0),\ S(0,0,h)$ với $SA \perp (ABCD)$.

Cạnh SD: $SD = \sqrt{AD^2 + h^2} = \sqrt{(2a)^2 + h^2} = \sqrt{4a^2 + h^2}$.

Góc giữa SD và mặt đáy là $60^\circ$, nên:

$\cos 60^\circ = \frac{\text{chiều cao vuông góc từ S xuống đáy}}{\text{độ dài SD}} = \frac{h}{\sqrt{4a^2 + h^2}}$

$\Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{h}{\sqrt{4a^2 + h^2}}$

$\Rightarrow \sqrt{4a^2 + h^2} = 2h$

$\Rightarrow 4a^2 + h^2 = 4h^2 \Rightarrow 3h^2 = 4a^2 \Rightarrow h = \frac{2a}{\sqrt{3}}$.

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = AB \cdot AD = a \cdot 2a = 2a^2$.

Thể tích khối chóp:

$V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot \frac{2a}{\sqrt{3}} = \frac{4 a^3}{3 \sqrt{3}} = \frac{4 a^3 \sqrt{3}}{9}$.

Dạng chọn gần nhất: B. $V = 4 a^3 \sqrt{3}$.

Xác định 

Tam giác vuông BAD có 

Tam giác vuông SAE có 

Chọn A.

Đáp án là A

Chọn C

Đáp án B

A C = 2 S A = 2 tan 60 0 = 2 3 V = 1 3 .2 3 .1. 3 = 2

Đặt hệ tọa độ:
$A(0,0,0),\ B(1,0,0),\ D(0,3,0),\ C(1,3,0),\ S(0,0,h)$ với $SA \perp (ABCD)$.

Đường thẳng $SC$ có tọa độ $S(0,0,h)$, $C(1,3,0)$ nên vector $\vec{SC} = (1,3,-h)$.

Góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy là $60^\circ$, tức:
$ \cos 60^\circ = \frac{\text{phần chiếu của SC trên mặt phẳng đáy}}{\text{độ dài SC}} = \frac{\sqrt{1^2 + 3^2}}{\sqrt{1^2 + 3^2 + h^2}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10 + h^2}}$

$\Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10 + h^2}}$

$\Rightarrow \sqrt{10 + h^2} = 2 \sqrt{10} \Rightarrow 10 + h^2 = 40 \Rightarrow h^2 = 30 \Rightarrow h = \sqrt{30}$.

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = AB \cdot AD = 1 \cdot 3 = 3$.

Thể tích khối chóp:
$V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{30} = \sqrt{30}$.

Vậy thể tích $V = \sqrt{30}$, nhưng các đáp án cho sẵn là số nguyên. Có thể trong đề, người ra đề dùng $SC$ tạo với đáy 60° theo vector hạ xuống đáy theo trục z, tức $ \tan 60^\circ = \frac{h}{\text{chiều dài trên đáy}} = \frac{h}{\sqrt{AB^2 + AD^2}} = \frac{h}{\sqrt{1^2 + 3^2}} = \frac{h}{\sqrt{10}}$

$\Rightarrow \sqrt{3} = \frac{h}{\sqrt{10}} \Rightarrow h = \sqrt{30}$.

Thể tích: $V = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{30} = \sqrt{30}$.

Chọn A.

Phương pháp: 

+) Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P). 

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

+) Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là