Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(a,2a,0)$.
Tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và $(SAB)\perp(ABCD)$ nên:
$S\left(\dfrac{a}{2},0,\dfrac{a\sqrt3}{2}\right)$.
Trung điểm: $M\left(0,a,0\right),\quad N\left(\dfrac{a}{2},2a,0\right)$.
Gọi $O(x,y,z)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $S.DMN$.
Do $D,M,N$ cùng thuộc mặt phẳng đáy nên $O$ có dạng: $O(x,y,z)$.
Ta có: $OD^2 = OM^2 = ON^2 = OS^2$.
Giải hệ:
$\begin{cases}OD^2 = OM^2 \\OM^2 = ON^2 \\OD^2 = OS^2\end{cases}\Rightarrow O\left(\dfrac{a}{2},a,\dfrac{a\sqrt3}{6}\right).$
Suy ra bán kính:
$R = OS= \sqrt{\left(\dfrac{a}{2}-\dfrac{a}{2}\right)^2 + (0-a)^2 + \left(\dfrac{a\sqrt3}{2}-\dfrac{a\sqrt3}{6}\right)^2}= \sqrt{a^2 + \left(\dfrac{a\sqrt3}{3}\right)^2}= \sqrt{a^2 + \dfrac{a^2}{3}}= \dfrac{2a}{\sqrt3}= \dfrac{2a\sqrt3}{3}$.
Vậy $R = \dfrac{2a\sqrt3}{3}$.
S A B C D M O N H 45 ❤sin45=\(\dfrac{SO}{SM}\) => SO=sin45 . SM= \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) = \(\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)
OM= \(\sqrt{SM^2-SO^2}\) = \(\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)
BC = 2OM => BC=\(\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
V = \(\dfrac{1}{3}.AB.BC.SO=\dfrac{1}{3}.a.\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.\dfrac{a\sqrt{6}}{4}=\dfrac{a^3}{4}\)
❤ta có: SM⊂ (SAB) (1)
mà: \(\left\{{}\begin{matrix}NC//AB\\AB\subset\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\) => NC// (SAB) (2)
từ (1) và (2) => SM//NC
\(d_{\left(SM,NC\right)}=d_{\left(NC,\left(SAB\right)\right)}=d_{\left(N,\left(SAB\right)\right)}=2d_{\left(O,\left(SAB\right)\right)}\)
+kẻ OH⊥SM
+ Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp OM\\AB\perp SO\end{matrix}\right.\) => AB ⊥ (SOM) \(\supset OH\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}OH\perp AB\\OH\perp SM\end{matrix}\right.\) => OH⊥(SAB)
➜d(O,(SAB)) =OH
OH=\(\dfrac{OM.SO}{\sqrt{OM^2+SO^2}}\)\(\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
➜d(N,(SAB)) =d(SM,NC)= \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Đáp số M(1;0) 
Ai chỉ giúp em cách làm với ạ 
1, Đổi chỗ 3 viên ở 3 đỉnh tam giác: viên dưới cùng lên đỉnh trên cùng, 2 viên ngoài cùng ở 2 bên đảo xuốn đáy
2, 8-6+2=4; 12-5+8=15; 13-10+15=18. x=15
3,
*) \(5^3+5=130;3^3+3=30;2^3+2=10;1^3+1=2\)
*) 2+3=8 hay 2.(2+3)-2=8
4+5=32 hay 4.(4+5)-4=32
5+8=60 hay 5.(5+8)-5=60
6+7=72 hay 6.(6+7)-6=72
7+8= 7.(7+8)-7=98
Đáp án đúng : C
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(a,2a,0)$.
Tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và $(SAB)\perp(ABCD)$ nên:
$S\left(\dfrac{a}{2},0,\dfrac{a\sqrt3}{2}\right)$.
Trung điểm: $M\left(0,a,0\right),\quad N\left(\dfrac{a}{2},2a,0\right)$.
Gọi $O(x,y,z)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $S.DMN$.
Do $D,M,N$ cùng thuộc mặt phẳng đáy nên $O$ có dạng:
$O(x,y,z)$ với $z$ đối xứng.
Tính các khoảng cách bằng nhau:
$OD^2 = OM^2 = ON^2 = OS^2$.
Giải hệ thu được: $O\left(\dfrac{a}{2},a,\dfrac{a\sqrt3}{6}\right)$.
Suy ra bán kính:
$R = OS = \sqrt{\left(\dfrac{a}{2}-\dfrac{a}{2}\right)^2 + (0-a)^2 + \left(\dfrac{a\sqrt3}{2}-\dfrac{a\sqrt3}{6}\right)^2}= \sqrt{a^2 + \left(\dfrac{a\sqrt3}{3}\right)^2}= \sqrt{a^2 + \dfrac{a^2}{3}}= \dfrac{2a}{\sqrt3}$.
Vậy $R = \dfrac{2a}{\sqrt3} = \dfrac{2a\sqrt3}{3}$.