a: Xét (SAB) và (SCD) có

\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

AB//CD

Do đó: (SBA) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD

b: Xét ΔSAC có

I,O lần lượt là trung điểm của AS,AC

=>IO là đường trung bình của ΔSAC

=>IO//SC

=>IK//SC

Ta có: IK//SC

SC\(\subset\)(SBC)

IK không nằm trong mp(SBC)

Do đó: IK//(SBC)

a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(CN=ND=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AM=MB=CN=ND

Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

Do đó: AMND là hình bình hành

=>MN//AD

=>MN//(SAD)

MN//AD

AD//BC

Do đó: MN//BC

=>MN//(SBC)

c: Xét ΔABS có

M,I lần lượt là trung điểm của AB,AS
=>MI là đường trung bình của ΔABS

=>MI//SB

=>SB//(IMN)

1: Xét (SBC) và (SAD) có

S∈(SBC) giao (SAD)

BC//AD

Do đó: (SBC) giao (SAD)=xy, xy đi qua S và xy//BC//AD
2: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(CN=ND=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD
nên AM=MB=CN=ND

Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

Do đó: AMND là hình bình hành

=>MN//AD

mà AD⊂(SAD)

nên MN//(SDA)

Ta có: MN//AD

AD//BC

Do đó: MN//BC

mà BC⊂(SBC)

nên MN//(SBC)

3: Chọn mp(SAD) có chứa SD

I∈SA⊂(SAD)

I∈(INM)

Do đó: I∈(SAD) giao (INM)

Xét (SAD) giao (INM) có

I∈(SAD) giao (INM)

AD//MN

Do đó: (SAD) giao (MIN)=xy, xy đi qua I và xy//AD//MN

Gọi K là giao điểm của xy và SD

=>K là giao điểm của SD và (INM)

4: Xét ΔSAB có

I,M lần lượt là trung điểm của AS,AB

=>IM là đường trung bình của ΔSAB

=>IM//SB

=>SB//(IMN)

a.

Do M là trung điểm SA, O là trung điểm AC

\(\Rightarrow OM\) là đường trung bình tam giác SAC \(\Rightarrow OM||SC\Rightarrow OM||\left(SBC\right)\) (1)

N là trung điểm CD, O là trung điểm AC \(\Rightarrow ON\) là đường trung bình ACD

\(\Rightarrow ON||AD\Rightarrow ON||BC\Rightarrow ON||\left(SBC\right)\) (2)

Mà \(ON\cap OM=O\)  ; \(OM;ON\in\left(OMN\right)\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\left(OMN\right)||\left(SBC\right)\)

b.

J cách đều AB, CD \(\Rightarrow J\) thuộc đường thẳng d qua O và song song AB, CD

- Nếu J trùng O \(\Rightarrow OI\) là đường trung bình tam giác SBD \(\Rightarrow OI||SB\Rightarrow OI||\left(SAB\right)\)

Hay \(IJ||\left(SAB\right)\)

- Nếu J không trùng O, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}IO||SB\left(đtb\right)\Rightarrow IO||\left(SAB\right)\\d||AB\Rightarrow IJ||AB\Rightarrow OJ||\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(OIJ\right)||\left(SAB\right)\Rightarrow IJ||\left(SAB\right)\)

a.

Do M là trung điểm SA, O là trung điểm AC

$\Rightarrow OM$ là đường trung bình tam giác SAC $\Rightarrow OM||SC\Rightarrow OM||\left(SBC\right)$ (1)

N là trung điểm CD, O là trung điểm AC $\Rightarrow ON$ là đường trung bình ACD

$\Rightarrow ON||AD\Rightarrow ON||BC\Rightarrow ON||\left(SBC\right)$ (2)

Mà $ON\cap OM=O$  ; $OM;ON\in \left(OMN\right)$ (3)

(1);(2);(3) $\Rightarrow \left(OMN\right)||\left(SBC\right)$

b.

J cách đều AB, CD $\Rightarrow J$ thuộc đường thẳng d qua O và song song AB, CD

- Nếu J trùng O $\Rightarrow OI$ là đường trung bình tam giác SBD $\Rightarrow OI||SB\Rightarrow OI||\left(SAB\right)$

Hay $IJ||\left(SAB\right)$

- Nếu J không trùng O, ta có {��∣∣��(đ��)⇒��∣∣(���)�∣∣��⇒��∣∣��⇒��∣∣(���){IO∣∣SB(đtb)⇒IO∣∣(SAB)d∣∣AB⇒IJ∣∣AB⇒OJ∣∣(SAB)​

$\Rightarrow \left(OIJ\right)||\left(SAB\right)\Rightarrow IJ||\left(SAB\right)$

a) △ABC có M và N là trung điểm của AB, BC nên MN // AC (1)

△ACD có P và Q là trung điểm của CD, DA nên PQ // AC (2)

△SMN có I và J là trung điểm của SM, SN nên IJ // MN (3)

△SPQ có L và K là trung điểm của SQ, SP nên LK // PQ (4)

Từ (1)(2)(3)(4) suy ra IJ // LK. Do đó: I, J, K, L đồng phẳng. 

Ta có:  \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{QP}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{IJ}{MN}=\dfrac{LK}{PQ}=\dfrac{1}{2}\)

Từ (6)(7) suy ra: IJ = LK mà IJ // LK 

Do đó: IJKL là hình bình hành. 

b) Ta có: M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD

Suy ra: MP // BC (1)

△SMP có: I, K là trung điểm của SM, SP 

Suy ra: IK // MP (2)

Từ (1)(2) suy ra: IK // BC.

c) Ta có: J là điểm chung của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC) 

Mà: IK // BC 

Từ J kẻ Jx sao cho Jx // BC. Do đó, Jx là giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC). 

Help me

ai giúp tôi với

Qua S kẻ đường thẳng d song song AD (và BC)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\\AD||BC\\AD\in\left(SAD\right)\\BC\in\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song AD, BC

\(\Rightarrow d=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

a: ABCD là hình bình hành tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O∈AC⊂(SAC)

O∈BD⊂(SBD)

Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(1)

S∈(SAC)

S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO

Xét ΔSAC có

O,M lần lượt là trung điểm của AC,SA

=>OM là đường trung bình của ΔSAC
=>OM//SC

=>OM//(SCD)

b: Chọn mp(SAD) có chứa DM

Xét (SAD) và (SBC) có

S∈(SAD) giao (SBC)

AD//BC

Do đó: (SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S và xy//AD//BC

Gọi X là giao điểm của DM và xy

=>X là giao điểm của DM và mp(SBC)