\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\left(SCD\right)\perp\left(SAD\right)\)

\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=a\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{BE^2+CE^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow AC^2+BC^2=AB^2\Rightarrow AC\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)

b.

\(CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD) 

\(\Rightarrow\widehat{SDA}=30^0\Rightarrow SA=AD.tan30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)

Qua S kẻ đường thẳng d song song AD

Do \(AD||CE\) \(\Rightarrow\) d là giao tuyến (SAD) và (SCE)

Mà \(d\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\widehat{ASE}\) là góc giữa (SAD) và (SCE)

\(AE=\dfrac{AB}{2}=a\)

\(tan\widehat{ASE}=\dfrac{AE}{SA}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{ASE}=60^0\)

\(tan\widehat{ASE}=\sqrt{3}\) chứ aj?

+)CD⊥SA do SA vuông với ABCD

CD⊥AD( tính chất hình vuông)

=>CD⊥(SAD)=>CD⊥AN mà SD⊥AN=> AN⊥(SDC)=>AN⊥SC(1)

+) BC⊥SA do SA vuông với ABCD

BC⊥AB( tính chất hình vuông)

=>BC⊥(SAB)=>BC⊥AM mà SB⊥AM=> AM⊥(SAB)=>AM⊥SC(2)

TỪ 1 và 2 => SC⊥(AMN) đpcm

a: TA có: DC//AB

=>DC//AE và DC//BE

Ta có: \(DC=\frac{AB}{2}\)

\(AE=BE=\frac{AB}{2}\)

Do đó: DC=AE=BE

Xét tứ giác DCEA có

DC//EA

DC=AE

Do đó: DCEA là hình bình hành

Hình bình hành DCEA có \(\hat{CDA}=90^0\)

nên DCEA là hình chữ nhật

=>\(\hat{DCE}=\hat{CEA}=\hat{CDA}=\hat{DAE}=90^0\)

CD⊥AD

mà CD⊥SA(SA⊥(ABCD))

và SA,AD cùng thuộc mp(SAD)

nên CD⊥(SAD)

=>(SCD)⊥(SAD)
ADCE là hình chữ nhật

=>CE=AD=a

mà CD=DA=a

nên CE=EA=CD=DA=a

=>DCEA là hình vuông

AE+EB=AB

=>EB=2a-a=a

=>AE=EB

=>E là trung điểm của AB

Xét ΔCAB có

CE là đường trung tuyến

CE=AB/2

Do đó: ΔCAB vuông tại C

=>CA⊥CB

mà SA⊥BC(SA⊥(ABCD))

và SA,CA cùng thuộc mp(SAC)

nên BC⊥(SAC)

=>BC⊥AH

mà AH⊥SC
và BC,SC cùng thuộc mp(SBC)

nên AH⊥(SBC)

a: SB⊥BC

BC⊥AB

mà SB,AB cùng thuộc mp(SAB)

nên BC⊥(SAB)

=>SA⊥BC

SD⊥CD

CD⊥ AD
mà SD,AD cùng thuộc mp(SAD)

nên CD⊥(SAD)

=>CD⊥ SA

SA⊥BC

SA⊥CD
mà BC,CD cùng thuộc mp(ABCD)

nên SA⊥(ABCD)

=>SA⊥ AD

ΔSAD vuông tại A

=>\(SA^2+AD^2=SD^2\)

=>\(SA^2=SD^2-AD^2=SD^2-BC^2=\left(a\sqrt5\right)^2-\left(a\sqrt3\right)^2=2a^2\)

=>\(SA=a\sqrt2\)

a: CB vuông góc SA
CB vuông góc AB

=>CB vuông góc (SAB)

b: CB vuông góc (SAB)

=>CB vuông góc AM

mà AM vuông góc SB

nên AM vuông góc (SBC)

a/ Ta có: AB vuông góc với BC, SC vuông góc với BC (vì SC vuông góc với mặt đáy ABCD). Vậy AB // SC. Vậy AB vuông góc (SBC).

b/ Tương tự, ta có: AD vuông góc với CD, SC vuông góc với CD. Vậy AD // SC. Vậy AD vuông góc (SCD).

c/ Ta có: SA vuông góc với mặt đáy ABCD (vì S là đỉnh chóp), CI vuông góc với SB (vì đường thẳng CI là hình chiếu của đường thẳng SC lên mặt phẳng chứa SB và CI). Vậy SA // CI. Vậy SA vuông góc CI.

d/ Gọi M là trung điểm của IJ. Ta cần chứng minh SA vuông góc CM. Ta có: CM vuông góc với IJ (vì nằm trên đường trung trực của IJ). Ta cũng có: SA vuông góc CI (đã chứng minh ở câu c). Vậy ta cần chứng minh CI // JM. Từ đó suy ra (SAC) ⊥ (CIJ). Theo tính chất của hình học không gian, ta có CI vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tương tự, JI vuông góc với mặt phẳng (SCD). Vậy CI // JI. Điều này suy ra từ tính chất của mặt phẳng và đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng. Suốt đoạn thẳng IJ, ta có thể lấy một điểm nào đó làm trung điểm, ví dụ M. Vậy CI // JM.

a: AB vuông góc SC

AB vuông góc BC

=>AB vuông góc (SBC)

b: AD vuông góc CD
AD vuông góc SC

=>AD vuông góc (SCD)