1: Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

O∈AC⊂(SAC)

O∈BD⊂(SBD)

Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(1)

S∈(SAC)

S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO

Xét ΔDSC có

P,N lần lượt là trung điểm của DS,DC

=>PN là đường trung bình của ΔDSC

=>PN//SC

mà SC⊂(SBC)

nên PN//(SBC)

2: Chọn mp(SAD) có chứa SA

P∈SD⊂(SAD)

P∈(MNP)

Do đó: P∈(SAD) giao (MNP)(3)

Trong mp(ABCD), gọi K là giao điểm của MN và AD

K∈MN⊂(MNP)

K∈AD⊂(SAD)

DO đó: K∈(SAD) giao (MNP)(4)

Từ (3),(4) suy ra (SAD) giao (MNP)=PK

Gọi Q là giao điểm của PK và SA

=>Q là giao điểm của (MNP) và SA

Xét ΔNCM và ΔNDK có

\(\hat{NCM}=\hat{NDK}\) (hai góc so le trong, DK//MC)

NC=ND

\(\hat{CNM}=\hat{DNK}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNCM=ΔNDK

=>CM=DK

=>\(DK=\frac12BC=\frac12DA\)

=>\(KD=\frac13KA\)

Theo Meneleus, ta có:

\(\frac{KD}{KA}\cdot\frac{QA}{QS}\cdot\frac{PS}{PD}=1\)

=>\(\frac13\cdot\frac{QA}{QS}\cdot1=1\)

=>\(\frac{QA}{QS}=1:\frac13=3\)

=>QA=3QS

SQ+QA=SA

=>SA=SQ+3SQ=4SQ

=>\(\frac{SQ}{SA}=\frac14\)

a: Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

nên MN là đường trung bình

=>MN//AD//BC

=>MN//(SAD) và MN//(SBC)

b: Gọi giao của MN với BD là O

=>O thuộc (SBD) giao (MNP)

MP//SB

=>\(\left(SBD\right)\cap\left(MNP\right)=xy\left(O\in xy\right);\)xy//MP//SB

- Ta có: S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) 

Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AD // BC. Vậy Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

- Ta có: M, P là trung điểm của SA, SD. Suy ra MP // AD // BC 

Có: N là điểm chung của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD)

Từ N kẻ NQ  sao cho NQ // AD.

Vậy NQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD). 

1: Xét (SBC) và (SAD) có

S∈(SBC) giao (SAD)

BC//AD

Do đó: (SBC) giao (SAD)=xy, xy đi qua S và xy//BC//AD
2: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(CN=ND=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD
nên AM=MB=CN=ND

Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

Do đó: AMND là hình bình hành

=>MN//AD

mà AD⊂(SAD)

nên MN//(SDA)

Ta có: MN//AD

AD//BC

Do đó: MN//BC

mà BC⊂(SBC)

nên MN//(SBC)

3: Chọn mp(SAD) có chứa SD

I∈SA⊂(SAD)

I∈(INM)

Do đó: I∈(SAD) giao (INM)

Xét (SAD) giao (INM) có

I∈(SAD) giao (INM)

AD//MN

Do đó: (SAD) giao (MIN)=xy, xy đi qua I và xy//AD//MN

Gọi K là giao điểm của xy và SD

=>K là giao điểm của SD và (INM)

4: Xét ΔSAB có

I,M lần lượt là trung điểm của AS,AB

=>IM là đường trung bình của ΔSAB

=>IM//SB

=>SB//(IMN)

a.

Do M là trung điểm SC, N là trung điểm SA \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SAC

\(\Rightarrow MN||AC\)

Mà \(AC\in\left(ABCD\right)\Rightarrow MN||\left(ABCD\right)\)

Gọi O là giao điểm AC và BD \(\Rightarrow O=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

\(S=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

b.

Trong mp (ABCD), kéo dài AB và CD cắt nhau tại E

Trong mp (SCD), nối EM cắt SD tại F

\(\Rightarrow F=SD\cap\left(MAB\right)\)