Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
Gọi K là giao điểm của AB và CD
\(K\in AB\subset\left(SAB\right)\)
\(K\in CD\subset\left(SCD\right)\)
Do đó: \(K\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
mà \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
nên \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=SK\)
b: Xét (SAD) và (SBC) có
\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
AD//BC
Do đó: (SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S và xy//AD//BC
c: Chọn mp(SCD) có chứa CD
\(N\in SC\subset\left(SCD\right)\)
\(P\in SD\subset\left(SCD\right)\)
Do đó: \(NP\subset\left(SCD\right)\)
mà \(NP\subset\left(MNP\right)\)
nên (SCD) giao (MNP)=NP
Gọi E là giao điểm của CD với NP
=>E là giao điểm của CD với (MNP)
Chọn mp(SBD) có chứa MP
\(BD\subset\left(SBD\right)\)
\(BD\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: \(BD\subset\left(SBD\right)\cap\left(ABCD\right)\)
Gọi F là giao điểm của MP với BD
=>F là giao điểm của MP với (ABCD)
a: Xét ΔSDC có
M,N lần lượt là trung điểm của SD,SC
=>MN là đường trung bình của ΔSDC
=>MN//DC và \(MN=\frac{DC}{2}\)
MN//DC
DC//AB
Do đó: MN//AB
mà MN không thuộc mp(SAB)
nên MN//(SAB)
b: Xét ΔSCB có
N,P lần lượt là trung điểm của CS,CB
=>NP là đường trung bình của ΔSCB
=>NP//SB
mà NP không thuộc mp(SAB)
nên NP//(SAB)
mà MN//(SAB)
và MN,NP cùng thuộc mp(MNP)
nên (MNP)//(SAB)
=>MP//(SAB)
c: Xét (MNP) và (ABCD) có
P∈(MNP) giao (ABCD)
MN//AB
Do đó: (MNP) giao (ABCD)=xy, xy đi qua P và xy//MN//AB
a: \(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
\(D\in FS\subset\left(SFE\right)\)
\(B\in SE\subset\left(SFE\right)\)
Do đó: \(BD\subset\left(SFE\right)\)
Ta có: \(O\in BD\subset\left(SEF\right)\)
\(O\in AC\subset\left(ACD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SEF\right)\cap\left(ACD\right)\)
mà \(D\in\left(SEF\right)\cap\left(ACD\right)\)
nên \(\left(SEF\right)\cap\left(ACD\right)=DO\)
b: Xét ΔSDB có
E,F lần lượt là trung điểm của SB,SD
=>EF là đường trung bình của ΔSDB
=>EF//DB
Xét (ABCD) và (AEF) có
BD//EF
\(A\in\left(ABCD\right)\cap\left(AEF\right)\)
Do đó: (ABCD) giao (AEF)=xy, xy đi qua A và xy//BD//EF
Trong mp (ABCD), nối MN kéo dài lần lượt cắt AB và AD kéo dài tại E và F
Trong mp (SAB), nối PE cắt SA tại G \(\Rightarrow PG=\left(MNP\right)\cap\left(SAB\right)\)
Trong mp (SAD), nối PF cắt SD tại H \(\Rightarrow PH=\left(MNP\right)\cap\left(SAD\right)\)
\(NH=\left(MNP\right)\cap\left(SCD\right)\)
\(GM=\left(MNP\right)\cap\left(SBC\right)\)
a) Gọi \(O=AC\cap BD\). Khi đó \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\). Lại có \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\) nên SO chính là giao tuyến của (SAC) và (SBD).
b) Trong mp (AMNK) cho \(AN\cap MK=L\). Do \(AN\subset\left(SAC\right),MK\subset\left(SBD\right)\) nên \(L\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\) nên \(L\in SO\). \(\Rightarrow\) L là trọng tâm tam giác SAC \(\Rightarrow\dfrac{SL}{LO}=2\). Mà \(\dfrac{SM}{MB}=2\) nên \(\dfrac{SL}{LO}=\dfrac{SM}{MB}\Rightarrow\) LM//BO hay MK//BD, suy ra đpcm.
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Trong mp(SBD), gọi G là giao điểm của MN và SO
G∈MN⊂(MNP)
G∈SO⊂(SAC)
Do đó: G∈(MNP) giao (SAC)(1)
P∈SC⊂(SAC)
P∈(MNP)
Do đó: P∈(MNP) giao (SAC)(2)
Từ (1),(2) suy ra (MNP) giao (SAC)=GP
Gọi K là giao điểm của GP và SA
K∈GP⊂(MNP)
K∈SA⊂(SAB)
DO đó: K∈(MNP) giao (SAB)(3)
M∈(MNP)
M∈SB⊂(SAB)
DO đó: M∈(MNP) giao (SAB)(4)
Từ (3),(4) suy ra (MNP) giao (SAB)=MK
K∈GP⊂(MNP)
K∈SA⊂(SAD)
DO đó: K∈(MNP) giao (SAD)(5)
N∈(MNP)
N∈SD⊂(SAD)
Do đó: N∈(MNP) giao (SAD)(6)
Từ (5),(6) suy ra (MNP) giao (SAD)=NK
Trong mp(SBC), gọi E là giao điểm của PM và BC
Xét ΔSBD có M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD
=>MN là đường trung bình của ΔSBD
=>MN//BD
E∈PM⊂(MNP)
E∈BC⊂(ABCD)
Do đó; E∈(MNP) giao (ABCD)
Xét (MNP) và (ABCD) có
E∈(MNP) giao (ABCD)
MN//BD
Do đó: (MNP) giao (ABCD)=xy, xy đi qua E và xy//MN//BD