Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ABCD là hình bình hành tâm O
=>O là trung điểm chung của AC và BD
O∈AC⊂(SAC)
O∈BD⊂(SBD)
Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(1)
S∈(SAC)
S∈(SBD)
Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(2)
Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO
b:
Sửa đề: Chứng minh MO//(SBC)
Xét ΔSDB có
M,O lần lượt là trung điểm của SD,DB
=>MO là đường trung bình của ΔSDB
=>MO//SB
=>MO//(SBC)
a: ABCD là hình bình hành tâm O
=>O là trung điểm chung của AC và BD
O∈AC⊂(SAC)
O∈BD⊂(SBD)
Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(1)
S∈(SAC)
S∈(SBD)
Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(2)
Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO
Xét ΔSAC có
O,M lần lượt là trung điểm của AC,SA
=>OM là đường trung bình của ΔSAC
=>OM//SC
=>OM//(SCD)
b: Chọn mp(SAD) có chứa DM
Xét (SAD) và (SBC) có
S∈(SAD) giao (SBC)
AD//BC
Do đó: (SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S và xy//AD//BC
Gọi X là giao điểm của DM và xy
=>X là giao điểm của DM và mp(SBC)
a: ABCD là hình bình hành tâm O
=>O là giao điểm của AC và BD
O∈AC⊂(SAC)
O∈BD⊂(SBD)
Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(1)
S∈(SAC)
S∈(SBD)
Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(2)
Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO
a: Xét ΔSBD có
M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD
=>MN là đường trung bình
=>MN//BD
BD//MN
\(MN\subset\left(AMN\right)\)
BD không thuộc mp(AMN)
Do đó: BD//(AMN)
b: Gọi O là giao điểm của AC và BD
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
Chọn mp(SBD) có chứa MN
(SBD) giao (SAC)=SO(cmt)
Gọi K là giao điểm của SO với MN
=>K là giao điểm của MN với mp(SAC)
d: \(CD\subset\left(HKCD\right)\)
\(CD\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: \(\left(HKCD\right)\cap\left(ABCD\right)=CD\)
a: \(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)
=>\(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SO\)
b: AB//CD
\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
c; AD//BC
\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
Do đó: (SAD) giao (SBC)=mn, mn đi qua S và mn//AD//BC
a) Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (α) với cạnh SC. Ta có: (α) ⊥ SC, AI ⊂ (α) ⇒ SC ⊥ AI. Vậy AI là đường cao của tam giác vuông SAC. Trong mặt phẳng (SAC), đường cao AI cắt SO tại K và AI ⊂ (α), nên K là giao điểm của SO với (α).
b) Ta có 
⇒ BD ⊥ SC
Mặt khác BD ⊂ (SBD) nên (SBD) ⊥ (SAC).
Vì BD ⊥ SC và (α) ⊥ SC nhưng BD không chứa trong (α) nên BD // (α)
Ta có K = SO ∩ (α) và SO thuộc mặt phẳng (SBD) nên K là một điểm chung của (α) và (SBD).
Mặt phẳng (SBD) chứa BD // (α) nên cắt theo giao tuyến d // BD. Giao tuyến này đi qua K là điểm chung của (α) và (SBD).
Gọi M và N lần lượt là giao điểm của d với SB và SD. Ta được thiết diện là tứ giác AIMN vuông góc với SC và đường chéo MN song song với BD.
Đặt hệ trục tọa độ: Chọn $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(a,a,0),\ D(0,a,0),\ O\left(\dfrac{a}{2},\dfrac{a}{2},0\right)$.
Vì $SA \perp (ABCD)$ nên đặt $S(0,0,h)$.
a) Tìm $K = SO \cap (\alpha)$
Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $A$ và vuông góc $SC$ ⇒ $SC \perp (\alpha)$.
⇒ $I = SC \cap (\alpha)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SC$.
Đường thẳng $SO$ cắt $(\alpha)$ tại $K$ ⇒ $K$ là hình chiếu của $O$ lên $(\alpha)$ theo phương song song $SC$.
Kết luận: $K$ là giao điểm của $SO$ với đường thẳng đi qua $O$ song song $SC$.
b) Chứng minh $(SBD) \perp (SAC)$ và $BD \parallel (\alpha)$
Ta có: $\vec{AC} = (a,a,0),\ \vec{BD} = (-a,a,0)$
⇒ $\vec{AC} \cdot \vec{BD} = -a^2 + a^2 = 0$ ⇒ $AC \perp BD$.
Mặt khác: $SA \perp (ABCD)$ ⇒ $SA \perp AC,\ SA \perp BD$.
⇒ $BD \perp (SAC)$ ⇒ $(SBD) \perp (SAC)$.
Vì $(\alpha) \perp SC$ và $(SAC)$ chứa $SC$ ⇒ $(\alpha) \perp (SAC)$.
Hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(SBD)$ cùng vuông góc $(SAC)$ ⇒ giao tuyến của chúng song song với $BD$.
⇒ $BD \parallel (\alpha)$.
c) Tìm giao tuyến và thiết diện
Giao tuyến:
$d = (SBD) \cap (\alpha)$.
Từ trên: $d \parallel BD$.
$d$ đi qua điểm $K$ ⇒ $d$ là đường thẳng qua $K$ và song song $BD$.
Thiết diện:
$(\alpha)$ cắt:
- $SC$ tại $I$
- $SD$ tại một điểm (thuộc mặt $(SBD)$)
- $SB$ tại một điểm (thuộc mặt $(SBD)$)
Do đó thiết diện là tam giác tạo bởi các giao điểm trên.
Vì $d \parallel BD$ nên thiết diện là tam giác có một cạnh song song $BD$.
a: \(I\in BD\subset\left(SBD\right)\)
\(I\in AC\subset\left(SAC\right)\)
Do đó: \(I\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)
=>\(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SI\)
b: AB//CD
\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
c: AD//BC
\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
Do đó: (SAD) giao (SBC)=mn, mn đi qua S và mn//AD//BC
