Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta có : \(\begin{cases}AB\perp BC\left(ABCDvuong\right)\\SA\perp BC\left(SA\perp\left(ABCD\right)\right)\end{cases}\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\) mà \(SB\subset\left(SAB\right)\) nên \(BC\perp SB\) Vậy \(\Delta SBC\left(\perp B\right)\)
tương tự ta có : \(\begin{cases}SA\perp DC\\AD\perp DC\end{cases}\) \(\Rightarrow DC\perp\left(SAD\right)\) mà \(SD\subset\left(SAD\right)\) nên \(SD\perp DC\) Vậy \(\Delta SDC\left(\perp D\right)\)
ta có \(SA\perp AD\) nên \(\Delta SAD\left(\perp A\right)\)
Có \(SA\perp AB\) nên \(\Delta SAB\left(\perp A\right)\)
b. Ta có : \(\begin{cases}AC\perp BD\\SA\perp BD\end{cases}\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\) mà \(BD\subset\left(SBD\right)\) nên \(\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)
- Xác định góc \(\beta\) giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) :
\(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AO\\BD\perp SO\left(BD\perp\left(SAC\right)\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\overline{\left(SBD\right),\left(ABCD\right)}\right]=\widehat{SOA}=\beta\)
- Tính góc \(\beta\) :
Trong tam giác vuông SOA, ta có :
\(\tan\beta=\dfrac{SA}{OA}=2\Rightarrow\beta=arc\tan2\)
Đặt hệ trục tọa độ: Chọn $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,b,0)$ ⇒ $C(a,b,0)$ (vì $ABCD$ là hình bình hành).
Vì $SA \perp (ABCD)$ nên đặt $S(0,0,h)$.
Xét mặt phẳng $(SBD)$.
Do $B, D, S$ cố định nên phương pháp khoảng cách từ điểm $M(x,y,0)$ đến $(SBD)$ có dạng tỉ lệ tuyến tính theo $x, y$.
Ta có: $\vec{SB} = (a,0,-h),\ \vec{SD} = (0,b,-h)$.
Vectơ pháp tuyến:
$\vec{n} = \vec{SB} \times \vec{SD} = (bh,\ ah,\ ab)$.
Khoảng cách từ điểm $M(x,y,0)$ đến $(SBD)$:
$d(M) = \dfrac{|bhx + ahy|}{\sqrt{(bh)^2 + (ah)^2 + (ab)^2}}$
Áp dụng:
- Với $A(0,0,0)$: $d_A = 0$ (nhưng thực tế do khác phía nên xét độ lớn theo hệ thức tuyến tính)
- Với $C(a,b,0)$: $d_C = \dfrac{|bha + ahb|}{\text{mẫu}} = \dfrac{2abh}{\text{mẫu}}$
Tương tự: $d_A = \dfrac{abh}{\text{mẫu}},\quad d_C = \dfrac{2abh}{\text{mẫu}}$
⇒ $d_C = 2d_A$
Theo đề: $d_A = \dfrac{6a}{7}$
⇒ $d_C = 2 \cdot \dfrac{6a}{7} = \dfrac{12a}{7}$
Đáp án: D. $\dfrac{12a}{7}$