Đáp án C

Đáp án A

Do  cân tại S nên  là trung trực của BC.

Đáp án B.

Vẽ đường thẳng d qua B và song song với AC.

Gọi K, I lần lượt là hình chiếu của H trên d và SB, L là hình chiếu của H trên SK.

d ( D , ( S B C ) ) = 2 a 3 ⇔ d A ; ( A B C ) = 2 a 3 ⇔ d H , S B C = a 3 ⇔ H I = a 3  

1 S H 2 = 1 H I 2 - 1 H B 2 ⇒ S H = a 5 5  

sin K B H ⏞ = H K H B = sin C A B ⏞ = C B A C ⇒ H K = H B . C B A C = a 5 5

d A C ; S B = d A , S B K = 2 d H , S B K = 2 H L = 2 . S H . H K S H 2 + H K 2 = a 10 5

Vì AB, AC, AS đôi một vuông góc nên

Chọn C.

Đáp án D.

M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. 

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$.

Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, trung điểm $H$ của $AB$ là $H\left(\dfrac{a}{2},0,0\right)$, nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy đi qua $H$, giả sử $S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.

Gọi $d(A,(SCD)) = a$ và góc giữa $(SCD)$ và đáy là $30^\circ$.

Khi đó chiều cao từ $A$ tới $(SCD)$ là: $d = h \sin 30^\circ = \dfrac{h}{2} = a \Rightarrow h = 2a$

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z = \dfrac{1}{3} a^2 \cdot 2a = \dfrac{2 a^3}{3}$

Vậy: $V = \dfrac{2 a^3}{3}$

Chọn B.

Chọn đáp án C

Chọn C.

Phương pháp:

Đưa về dựng khoảng cách từ M đến (SAB) với M là trung điểm của BC.

Cách giải:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AB.