S A B C D K

gọi K thuộc SC sao cho DK ​​\(\perp\) SC , BK \(\perp\)SC

=> ((SCD),(SBC)) = (DK,KB)

tính được SD = \(\frac{\sqrt{10}}{2}\)a, AC = \(\sqrt{3}\)a, SC= \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)a

\(DC^2=SD^2+SC^2-2SD.SC.cos\widehat{DSC}\)

=> \(\widehat{DSC}\)=....... (số xấu)

\(sin\widehat{DSC}\)= \(\frac{DK}{SD}\)=> DK = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)=BK

\(DB^2=DK^2+BK^2-2.DK.BK.cos\alpha\)=> \(\alpha=\frac{\pi}{2}\)

quản lí hỏi để thử tài học sinh à

Đáp án A

ABCD là hình thoi

=>AB=BC=CD=DA

Xét ΔBAC có BA=BC và \(\hat{ABC}=60^0\)

nên ΔBAC đều

=>AB=AC=BC=a

Kẻ AH⊥BC tại H

ΔABC đều

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\frac{a}{2}\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2=a^2-\frac14a^2=\frac34a^2\)

=>\(AH=\frac{a\sqrt3}{2}\)

Ta có: BC⊥AH

BC⊥SA

mà SA,AH cùng thuộc mp(SAH)

nên BC⊥(SAH)

=>BC⊥SH

(SBC) giao (ABCD)=BC

SH⊂(SBC); SH⊥BC

AH⊂(ABCD); AH⊥BC

Do đó: \(\hat{\left(SBC\right);\left(ABCD\right)}=\hat{SH;HA}=\hat{SHA}\)

Xét ΔSAH vuông tại A có tan SHA\(=\frac{SA}{AH}=\frac{a\sqrt3}{\frac{a\sqrt3}{2}}=1:\frac12=2\)

=>\(\hat{SHA}\) ≃63 độ

=>\(\hat{\left(SBC\right);\left(ABCD\right)}\) ≃63 độ

3+? =2 trả lời đc thì giải đc

Chọn D.

- Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

- Hình chóp S.ABC là hình chóp đều nên SG ⊥ (ABC).

→ Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng  90 °  

a) Gọi O là tâm hình vuông ABCD , dễ thấy I, O, K thẳng hàng. Vì K là trung điểm của BC nên SK ⊥ BC.

Ta có 

Do đó (SBC) ⊥ (SIK)

b) Hai đường thẳng AD và SB chéo nhau. Ta có mặt phẳng (SBC) chứa SB và song song với AD. Do đó khoảng cách giữa AD và SB bằng khoảng cách giữa AD và mặt phẳng (SBC).

Theo câu a) ta có (SIK) ⊥ (SBC) theo giao tuyến SK và khoảng cách cần tìm là IM, trong đó M là chân đường vuông góc hạ từ I tới SK. Dựa vào hệ thức IM. SK = SO. IK

ta có 

Ta lại có:

Do đó:

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB là bằng 

a)

Ta có $ABCD$ là hình vuông nên:
$AD \parallel BC$.

Gọi $I,\ K$ lần lượt là trung điểm của $AD,\ BC$ nên:
$IK \parallel AB$.

Mặt khác:
$SA = SB = SC = SD$ nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABCD)$ tại tâm $O$ của hình vuông.

Suy ra:
$SO \perp (ABCD)$.

Do đó:
$SO \perp IK$ và $SO \perp BC$.

Xét hai mặt phẳng $(SIK)$ và $(SBC)$:

Ta có:
$IK \parallel AB \perp BC$ nên:
$IK \perp BC$.

Mặt khác:
$SO \perp BC$.

Suy ra:
$BC \perp (SIK)$.

Mà $BC \subset (SBC)$ nên:
$(SIK) \perp (SBC)$.

b)

Ta cần tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $SB$.

Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$.

Ta có:
$SO \perp (ABCD)$ nên $SO \perp AD$.

Xét mặt phẳng $(SBD)$:

Ta có $AD \perp BD$ và $AD \perp SO$ nên:
$AD \perp (SBD)$.

Suy ra khoảng cách giữa $AD$ và $SB$ chính là khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$.

Tính:

Trong tam giác vuông $SBD$:

$BD = a\sqrt{2}$, $SB = a\sqrt{2}$, $SD = a\sqrt{2}$
$\Rightarrow \triangle SBD$ đều.

Diện tích:
$S_{SBD} = \dfrac{\sqrt{3}}{4}(a\sqrt{2})^2 = \dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2$.

Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3}S_{SBD} \cdot h$ với $h = d(A,(SBD))$.

Mặt khác:
$V = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}\cdot SO = \dfrac{1}{3}a^2 \cdot SO$.

Tính $SO$:

$OA = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

$SO^2 = SA^2 - OA^2 = 2a^2 - \dfrac{a^2}{2} = \dfrac{3a^2}{2}$

$\Rightarrow SO = a\sqrt{\dfrac{3}{2}}$.

Suy ra:
$V = \dfrac{1}{3}a^2 \cdot a\sqrt{\dfrac{3}{2}} = \dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}$.

Do đó:
$\dfrac{1}{3}S_{SBD} \cdot d = V$

$\Rightarrow d = \dfrac{3V}{S_{SBD}} = \dfrac{3 \cdot \dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2}$

$= \dfrac{a\sqrt{6}}{2} \cdot \dfrac{2}{\sqrt{3}} = a\sqrt{2}$.

a/ Ta có: \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)

Mà \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hình thoi)

\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

c/ Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu của SC lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)

\(\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow AC=a\)

\(tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)