a: \(AD=2\cdot BC=2a\sqrt3\)

Diện tích đáy là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AD+BC\right)\cdot AB=\) \(\frac12\left(2a\sqrt3+a\sqrt3\right)\cdot a\sqrt3=\frac12\cdot3a\sqrt3\cdot a\sqrt3=\frac{9a^2}{2}\)

ΔABC vuông tại B

=>\(AC^2=BA^2+BC^2=\left(a\sqrt3\right)^2+\left(a\sqrt3\right)^2=6a^2\)

=>\(AC=a\sqrt6\)

SA⊥(ABCD)

=>\(\hat{SC;\left(ABCD\right)}=\hat{SC;CA}=\hat{SCA}\)

Xét ΔSAC vuông tại A có tan SCA=\(\frac{SA}{AC}\)

=>\(SA=AC\cdot\tan60=a\sqrt6\cdot\sqrt3=a\sqrt{18}=3a\sqrt2\)

\(V=\frac13\cdot SA\cdot S_{ABCD}\)

\(=\frac13\cdot3a\sqrt2\cdot\frac{9a^2}{2}=a\sqrt2\cdot\frac{9a^2}{2}=9\sqrt2\cdot\frac{a^3}{2}\)

b: E là trung điểm của SC

=>\(h_E = d(E, (ABCD)) = \frac{1}{2} SA = \frac{3a\sqrt{2}}{2}\)

Diện tích tam giác ACD là:

\(S_{\triangle ACD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 2a\sqrt{3} \cdot a\sqrt{3} = 3a^2\)

\(V_{EACD} = \frac{1}{3} \cdot S_{\triangle ACD} \cdot h_E = \frac{1}{3} \cdot 3a^2 \cdot \frac{3a\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}a^3}{2}\)

Đáp án C.

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AC\Rightarrow\Delta SAC\) vuông cân tại A

\(\Rightarrow SA=AC=\dfrac{SC}{\sqrt[]{2}}=2a\sqrt{2}\)

ABCD là hình vuông \(\Rightarrow AB=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=2a\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SA.AB^2=\dfrac{8a^3\sqrt{2}}{3}\)

\(\alpha=\widehat{BSA}\Rightarrow tan\alpha=\dfrac{AB}{SA}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow\alpha\approx35^016'\)

Đáp án C.

Hướng dẫn giải:

Ta có

Kẻ H I ⊥ C K , H J ⊥ F I  

Ta có H I = 2 a 5 5

⇒ S B = a 3

⇒ H F = a 2 2

Ta có 1 H J 2 = 1 H I 2 + 1 H F 2 = 13 4 a 2