Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác ABCE có
là hình bình hành.
Lại có
là hình vuông cạnh a.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCE là
R d = a 2 2
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
S.ABCE là:
Chọn B.
Đặt hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong mặt phẳng đáy.
Chọn: $A(-a,0,0),\; D(a,0,0) \quad (AD = 2a)$
Vì $AB = BC = a$ và $ABCD$ là hình thang cân nên đặt:
$B\left(-\frac{a}{2},h,0\right),\; C\left(\frac{a}{2},h,0\right)$
Ta có: $AB^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2 = a^2$
$\Rightarrow h^2 = \frac{3a^2}{4}$
$\Rightarrow h = \frac{\sqrt3}{2}a$
Suy ra: $B\left(-\frac{a}{2},\frac{\sqrt3}{2}a,0\right),\;C\left(\frac{a}{2},\frac{\sqrt3}{2}a,0\right)$
Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt2$ nên: $S(-a,0,a\sqrt2)$
Gọi $O(0,y,z)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Ta có: $OA^2 = OB^2$
$OA^2 = a^2 + y^2 + z^2$
$OB^2 = \frac{a^2}{4} + \left(\frac{\sqrt3}{2}a - y\right)^2 + z^2$
Suy ra: $a^2 + y^2 = \frac{a^2}{4} + \frac{3a^2}{4} - \sqrt3 ay + y^2$
$\Rightarrow a^2 = a^2 - \sqrt3 ay$
$\Rightarrow y = 0$
Tiếp theo:
$OA^2 = OS^2$
$a^2 + z^2 = a^2 + (z - a\sqrt2)^2$
$\Rightarrow z^2 = z^2 - 2a\sqrt2 z + 2a^2$
$\Rightarrow 2a\sqrt2 z = 2a^2$
$\Rightarrow z = \frac{a}{\sqrt2}$
Bán kính mặt cầu: $R = OA = \sqrt{a^2 + \left(\frac{a}{\sqrt2}\right)^2}$
$= \sqrt{a^2 + \frac{a^2}{2}}$
$= a\sqrt{\frac{3}{2}}$
$= \frac{a\sqrt6}{2}$
$\boxed{R = \frac{a\sqrt6}{2}}$
Chọn D.
Đáp án D
Gọi I là trung điểm của SC. Khi đó I là tâm mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E
Ta có: A C = a 2 + a 2 = a 2 , S C = a 2 2 + a 2 2 = 2 a
bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E là: R = S C 2 = a
Đáp án C
Gọi O là trung điểm của SD. Ta có:
A D = D M = a 2 và A D = 2 a ⇒ A M ⊥ D M
Lại có D M ⊥ S A ⇒ D M ⊥ S A M ⇒ D M ⊥ S M
Vì tam giác SAD vuông tại A nên OS = OD = OA. Tương tự với tam giác SMD nên OS = OD = OM.
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ADM. Khi đó R = S D 2 = S A 2 + D A 2 2 = a 6 2 .
Đáp án A
Gọi N là trung điểm của MD, khi đó N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ADM.
Dựng đường thẳng Δ đi qua N và song song với SA⇒Δ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM.
Dựng mặt phẳng trung trực (P) của SA, P ∩ Δ = I , khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SADM, bán kính R = IA .
