Chọn đáp án C.

Gọi I là trung điểm của SA.

Tam giác SAB, SAC vuông tại  B , C   ⇒   I S   =   I A   =   I B = I C ⇒ I  là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.  

Gọi H là trung điểm của BC. Vì  vuông tại  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

⇒ I H   ⊥ A B C .

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC. Theo bài ra ta có:

Xét tam giác vuông ABC có:

B C   =   A B 2   +   A C 2   =   2 ⇒ A H   = 1

Xét tam giác vuông IAH có:

Ta có:

Xét tam giác vuông SAB có

Ta có

Chọn A.

Chọn hệ trục tọa độ:

$A(0,0,0),\ B(1,0,0),\ C(0,3,0)$

Vì tam giác $SAB$ vuông tại $B$ nên:

$SB \perp AB$

Vì tam giác $SAC$ vuông tại $C$ nên:

$SC \perp AC$

Suy ra đặt:

$S(1,3,h)$

Gọi $R$ là bán kính mặt cầu ngoại tiếp.

Ta có:

$\dfrac43\pi R^3=\dfrac{5\sqrt5\pi}{6}$

Suy ra:

$R^3=\dfrac{5\sqrt5}{8}$

$\Rightarrow R=\dfrac{\sqrt5}{2}$

Gọi $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

Do:

$OA=OB \Rightarrow x=\dfrac12$

$OA=OC \Rightarrow y=\dfrac32$

$OA=OS \Rightarrow z=\dfrac h2$

Khi đó:

$\begin{aligned}R^2&=OA^2\&=\left(\dfrac12\right)^2+\left(\dfrac32\right)^2+\left(\dfrac h2\right)^2\end{aligned}$

Thay $R=\dfrac{\sqrt5}{2}$:

$\dfrac54=\dfrac14+\dfrac94+\dfrac{h^2}{4}$

$\Rightarrow h^2=-1$

Điều này vô lý.

Ta kiểm tra lại dữ kiện thể tích khối cầu:

Nếu:

$V=\dfrac{5\sqrt5\pi}{6}$

thì:

$\dfrac43\pi R^3=\dfrac{5\sqrt5\pi}{6}$

$\Rightarrow R=\dfrac{\sqrt5}{2}$

Nhưng bán kính tối thiểu phải lớn hơn:

$\dfrac{BC}{2}=\dfrac{\sqrt{10}}{2}$

nên đề bài đã bị sai dữ kiện.

Chọn D

Chọn hệ trục tọa độ:

$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(0,a\sqrt3,0)$

Vì tam giác $SAB$ vuông tại $B$ nên:

$SB \perp AB$

Vì tam giác $SAC$ vuông tại $C$ nên:

$SC \perp AC$

Suy ra có thể đặt:

$S(a,a\sqrt3,h)$

Gọi $R$ là bán kính mặt cầu ngoại tiếp.

Thể tích khối cầu:

$\dfrac43\pi R^3=\dfrac{5\sqrt5}{6}\pi a^3$

Suy ra:

$R^3=\dfrac{5\sqrt5}{8}a^3$

$\Rightarrow R=\dfrac{a\sqrt5}{2}$

Gọi $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

Do:

$OA=OB \Rightarrow x=\dfrac a2$

$OA=OC \Rightarrow y=\dfrac{a\sqrt3}{2}$

$OA=OS \Rightarrow z=\dfrac h2$

Khi đó:

$\begin{aligned}
R^2
&=OA^2\
&=\left(\dfrac a2\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt3}{2}\right)^2+\left(\dfrac h2\right)^2\
&=a^2+\dfrac{h^2}{4}\end{aligned}$

Thay $R=\dfrac{a\sqrt5}{2}$:

$\dfrac{5a^2}{4}=a^2+\dfrac{h^2}{4}$

$\Rightarrow h^2=a^2$

$\Rightarrow h=a$

Diện tích đáy:

$S_{ABC}=\dfrac12\cdot a\cdot a\sqrt3=\dfrac{a^2\sqrt3}{2}$

Thể tích khối chóp:

$\begin{aligned}
V
&=\dfrac13 S_{ABC}\cdot h\
&=\dfrac13\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{2}\cdot a\
&=\dfrac{a^3\sqrt3}{6}\end{aligned}$

Đáp án C

Đáp án C

Kẻ hinh chữ nhật A B C D như hình vẽ bên  ⇒ S D ⊥ A B C D

Diện tích tam giác ABC là S A B C = 1 2 . A B . A C = a 2

Suy ra V S . A B C = 1 3 . S D . S Δ A B C = a 2 3 . S D = 2 3 a 3 ⇒ S D = 2 a .

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . A B D C là

R = R A B D C 2 + S D 2 4 = a 5 2 2 + 2 a 2 4 = 3 a 2

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là  R = 3 a 2 .

Chọn B.

Chọn B.

Đáp án C

B C = A B . tan 30 0 = a 3 3 ⇒ A C = a 2 3 + a 2 = 2 3 3 a V = 1 3 . S A . 1 2 . A B . B C = 1 3 . S A . 1 2 . a . a 3 3 = a 3 3 36 ⇒ S A = a 2 S B = a 2 4 + a 2 = a 5 2 V = 1 3 . d ( A ; S B C ) . 1 2 . S B . B C = 1 3 . d . 1 2 . a 5 2 . a 3 3 = a 3 3 36 ⇒ d = a 5 5