Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Key: Tính thể tích khối chóp B’.SA’C’ ta có:
Suy ra:
=> Chọn đáp án D.
Chọn hệ trục tọa độ:
$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(0,a,0)$
Vì $SA \perp (ABC),\ SA=5a$ nên đặt:
$S(0,0,5a)$
Ta có:
$\vec{SB}=(a,0,-5a)$
Điểm $D \in SB$ nên:
$D=S+t\vec{SB}=(at,0,5a-5at)$
Do $AD \perp SB$ nên:
$\vec{AD}\cdot\vec{SB}=0$
$\Rightarrow (at,0,5a-5at)\cdot(a,0,-5a)=0$
$\Rightarrow a^2t-25a^2+25a^2t=0$
$\Rightarrow 26t=25$
$\Rightarrow t=\dfrac{25}{26}$
Suy ra:
$SD=\dfrac1{26}SB$
Tương tự:
$SE=\dfrac1{26}SC$
Thể tích khối chóp $S.ABC$:
$V_{S.ABC}=\dfrac13\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot5a=\dfrac{5a^3}{6}$
Trong mặt phẳng $(SBC)$, ta có:
$\triangle SDE \sim \triangle SBC$
với tỉ số:
$k=\dfrac1{26}$
Nên:
$\dfrac{S_{SDE}}{S_{SBC}}=\left(\dfrac1{26}\right)^2=\dfrac1{676}$
Hai khối chóp $S.ADE$ và $S.ABC$ có chung chiều cao từ $A$ xuống $(SBC)$ nên:
$\dfrac{V_{S.ADE}}{V_{S.ABC}}=\dfrac1{676}$
Suy ra:
$V_{S.ADE}=\dfrac1{676}\cdot\dfrac{5a^3}{6}$
Nối BE cắt AC tại F
Trong mặt phẳng (SAC), nối SF cắt MD tại G
Trong mặt phẳng (SBD), nối NG cắt SE tại K
\(\Rightarrow K=SE\cap\left(MND\right)\)