Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên: $S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $30^\circ$ nên:
$\tan 30^\circ = \dfrac{SA}{AB}$
$\dfrac{1}{\sqrt3} = \dfrac{SA}{a} \Rightarrow SA = \dfrac{a}{\sqrt3}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{a}{\sqrt3}$
$= \dfrac{a^3}{12}$.
b)
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC$.
Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = 5a$.
Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:
$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$
$\sqrt3 = \dfrac{5a}{AC} \Rightarrow AC = \dfrac{5a}{\sqrt3}$.
Suy ra: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot \dfrac{5a}{\sqrt3} = \dfrac{5a^2}{2\sqrt3}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{5a^2}{2\sqrt3} \cdot 5a$
$= \dfrac{25a^3}{6\sqrt3}
= \dfrac{25\sqrt3 a^3}{18}$.
a)
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên: $S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $30^\circ$ nên:
$\tan 30^\circ = \dfrac{SA}{AB}$
$\dfrac{1}{\sqrt3} = \dfrac{SA}{a} \Rightarrow SA = \dfrac{a}{\sqrt3}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{a}{\sqrt3}$
$= \dfrac{a^3}{12}$.
b)
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC$.
Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = 5a$.
Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:
$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$
$\sqrt3 = \dfrac{5a}{AC} \Rightarrow AC = \dfrac{5a}{\sqrt3}$.
Suy ra: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot \dfrac{5a}{\sqrt3} = \dfrac{5a^2}{2\sqrt3}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{5a^2}{2\sqrt3} \cdot 5a$
$= \dfrac{25a^3}{6\sqrt3}
= \dfrac{25\sqrt3 a^3}{18}$.
hình như đáp số hơi xấu thì phải bạn ạ? :D có gì check lại các phép toán hộ mình nhé
Hình vẽ minh họa và các thao tác vẽ hình ở bên dưới
Dễ tính: \(SK=\sqrt{SB^2-BK^2}=\dfrac{a\sqrt{7}}{6}\)
Ta lại có: \(S_{SAK}=\dfrac{1}{2}SG.AK=\dfrac{1}{2}HK.SA\)
\(\Rightarrow HK=\dfrac{SG.AK}{SA}=\dfrac{a}{3}\) Trong đó: \(SG=\dfrac{a}{3};AK=\dfrac{2a}{3};SA=SB=SC=\dfrac{2a}{3}\) ( Tam giác SAK cân tại A )
\(\Rightarrow SH=\sqrt{SK^2-HK^2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)
Theo định lý Symson: \(\dfrac{S_{SHBC}}{S_{SABC}}=\dfrac{SH}{SA}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\Rightarrow S_{SHBC}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}S_{SABC}\) (1)
\(\Rightarrow S_{HABC}=\left(\dfrac{4-\sqrt{3}}{4}\right)S_{SABC}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra được tỉ lệ thể tích giữa 2 phần là: \(\dfrac{3+4\sqrt{3}}{13}\)
Kiểm tra lại đề bài câu này
Nếu góc giữa SB và đáy là 30 độ thì (P) sẽ cắt SA tại 1 điểm nằm ngoài khối chóp (nằm phía trên điểm S chứ không nằm giữa S và A) nên không thể chia khối chóp thành 2 phần được.
\(\widehat{SBA}=60^0\Rightarrow SA=AB.tan60^0=2a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SA.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}.2a\sqrt{3}.\dfrac{\left(2a\right)^2\sqrt{3}}{4}=2a^3\)