Chọn C.

- Gọi H là trung điểm của BC. Suy ra:

- Ta có:

- Do H là hình chiếu của S lên mp(ABC) nên góc giữa đường thẳng SA và mp (ABC) là góc 

- Xét tam giác vuông SHA có:

a: BC vuông góc AM

BC vuông góc SA

=>BC vuông góc (SAM)

b: BC vuông góc (SAM)

=>BC vuông góc SM

=>(SM;(ABC))=90 độ

Đáp án B

Vì $SA\perp(ABC)$ nên:

$SA\perp BC$.

Lại có:

$AB\perp BC$.

Suy ra:

$BC\perp (SAB)$.

Mà $SM\subset (SAB)$ nên:

$BC\perp SM$.

Do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $BC$ chính là khoảng cách từ $B$ đến $SM$ trong mặt phẳng $(SAB)$.

Xét tam giác vuông $SAB$ tại $A$:

$AB=a,\ SA=a\sqrt2$.

Suy ra:

$SB=\sqrt{AB^2+SA^2}=\sqrt{a^2+2a^2}=a\sqrt3$.

Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên:

$BM=\dfrac a2$.

Ta có:

$SM=\sqrt{SA^2+AM^2}=\sqrt{2a^2+\left(\dfrac a2\right)^2}=\dfrac{3a}{2}$.

Diện tích tam giác $SBM$:

$S_{SBM}=\dfrac12\cdot BM\cdot SA=\dfrac12\cdot\dfrac a2\cdot a\sqrt2=\dfrac{a^2\sqrt2}{4}$.

Gọi $d$ là khoảng cách từ $B$ đến $SM$, ta có:

$S_{SBM}=\dfrac12\cdot SM\cdot d$.

Suy ra:

$\dfrac{a^2\sqrt2}{4}=\dfrac12\cdot\dfrac{3a}{2}\cdot d$

$\Rightarrow d=\dfrac{a\sqrt2}{3}$.

Vậy:

$\boxed{d=\dfrac{a\sqrt2}{3}}$.

Chọn D

Xác định được

Gọi N là trung điểm BC, suy ra MN//AB.

Lấy điểm E đối xứng với N qua M, suy ra ABNE là hình chữ nhật.

Do đó

Gọi K là trung điểm của SA
=>KM//SC

=>SC//(KMB)

d(SC;BM)=d(S;(KBM))=SK/SA*d(A;(KBM))=d(A;(KBM))

=>ΔABC đều

=>BM vuông góc AC

=>BM vuông góc (SAC)

Kẻ AQ vuông góc KM

=>AQ vuông góc (KMB)

=>d(A;(KMB))=AQ

\(SC=\sqrt{9a^2+4a^2}=a\sqrt{13}\)

KM=1/2SC=a*căn 3/2

=>\(AQ=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}\)

=>d(BM;SC)=3*căn 13/13