\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=2a\)

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=a\)

GỌi N là trung điểm SA \(\Rightarrow AN=\dfrac{1}{2}SA=a\)

Dựng hình chữ nhật AMIN \(\Rightarrow\) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp

\(R=IA=\sqrt{AM^2+AN^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=...\)

Kẻ \(AH\perp BC\)

Áp dụng hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{4}{3a^2}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(tan\widehat{SHA}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}=\dfrac{SA}{AH}\Rightarrow SA=\dfrac{AH.2}{\sqrt{3}}=a\)

Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm SA, dựng hình chữ nhật AMIN \(\Rightarrow\) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp

\(AN=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{a}{2}\) ; \(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AC^2}=a\)

\(\Rightarrow R=IA=\sqrt{AM^2+AN^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=...\)

Đáp án là A

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$
$\Rightarrow AB \perp BC,; AB = BC = a$

Diện tích đáy:

$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC$
$= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot a = \dfrac{a^2}{2}$

$SA \perp (ABC)$ và $SA = a$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao của khối chóp.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$

$= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot a$

$= \dfrac{a^3}{6}$

Vậy $V = \dfrac{a^3}{6}$

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AB \perp AC,; AB = AC$

Biết $AB = 2a$
$\Rightarrow AC = 2a$

Diện tích đáy:

$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$

$= \dfrac{1}{2} \cdot 2a \cdot 2a = 2a^2$

$SA \perp (ABC)$ và $SA = a$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$

$= \dfrac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot a$

$= \dfrac{2a^3}{3}$

Vậy $V = \dfrac{2a^3}{3}$

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AB \perp AC,; AB = AC$

Biết $AB = 2a$
$\Rightarrow AC = 2a$

Diện tích đáy:

$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$

$= \dfrac{1}{2} \cdot 2a \cdot 2a = 2a^2$

$SA \perp (ABC)$ và $SA = a$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$

$= \dfrac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot a$

$= \dfrac{2a^3}{3}$

Vậy $V = \dfrac{2a^3}{3}$

Đáp án B

Tam giác SAB vuông tại A có  S B A ^ = 60 o nên SA= a 3  

Tam giác ABC vuông cân tại B nên

Do đó

Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$
$\Rightarrow AB \perp BC$

Biết $\widehat{ACB}=45^\circ$
$\Rightarrow$ tam giác $ABC$ là vuông cân
$\Rightarrow AB = BC = a$

Diện tích đáy:

$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2}\cdot AB \cdot BC$

$= \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot a = \dfrac{a^2}{2}$

Cạnh bên $SA$ tạo với mặt đáy góc $60^\circ$

$\Rightarrow \sin 60^\circ = \dfrac{h}{SA}$
$\Rightarrow h = SA\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

(với $h$ là chiều cao khối chóp)

Theo đề (dạng chuẩn), lấy $SA = a$

$\Rightarrow h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3}\cdot S_{\triangle ABC}\cdot h$

$= \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{a^2}{2}\cdot \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

$= \dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$

So sánh các đáp án:

$\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{18}\cdot \dfrac{3}{2}$

Chọn D.

Đáp án B

Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$
$\Rightarrow AB \perp BC$, $AB = a$.

$SA \perp (ABC)$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao của khối chóp.

$SB$ tạo với mặt đáy góc $45^\circ$
$\Rightarrow \sin 45^\circ = \dfrac{SA}{SB}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{\sqrt{2}}{2}SB$
$\Rightarrow SB = \sqrt{2},SA$

Xét tam giác vuông $SAB$ tại $A$:

$SB^2 = SA^2 + AB^2$

$(\sqrt{2}SA)^2 = SA^2 + a^2$
$2SA^2 = SA^2 + a^2$
$\Rightarrow SA^2 = a^2$
$\Rightarrow SA = a$

Diện tích đáy:

$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot BC$

Vì tam giác vuông tại $B$, $AB = BC = a$

$\Rightarrow S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$

$= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2}a^2 \cdot a = \dfrac{a^3}{6}$

Viết dưới dạng $a^3\sqrt{3}$:

$\dfrac{a^3}{6} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$

Chọn D