Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AB \perp AC$, $AB = AC$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$
$\Rightarrow SH \perp (ABC)$, $H \in BC$.
Xét các góc giữa các mặt phẳng:
Góc giữa $(SAB)$ và $(SBC)$ bằng $60^\circ$
$\Rightarrow$ góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với $SB$ trong mỗi mặt phẳng là $60^\circ$.
Góc giữa $(SAC)$ và $(SBC)$ là $\varphi$, với
$\cos \varphi = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \varphi = 60^\circ$.
=> Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ đối xứng nhau qua $(SBC)$
$\Rightarrow SA$ tạo với $(ABC)$ một góc sao cho:
$\tan \alpha = \dfrac{SH}{AH}$
Vì $H \in BC$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AH = \dfrac{AB}{2}$.
Từ các góc giữa mặt phẳng bằng nhau ($60^\circ$):
$\Rightarrow SH = AH \cdot \tan 60^\circ$
$= AH \cdot \sqrt{3}$
=> $\tan \alpha = \dfrac{SH}{AH} = \sqrt{3}$
Chọn A
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ nên:
$AB = AC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.
Vì $(SAB)\perp(ABC)$ và tam giác $SAB$ cân tại $S$ nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.
Gọi $SH$ là chiều cao của khối chóp.
Xét mặt phẳng $(SAC)$ và $(ABC)$, góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa $SH$ và hình chiếu của nó lên $(SAC)$.
Ta có: $\tan 60^\circ = \dfrac{SH}{AH}$.
Trong tam giác vuông cân $ABC$:
$AH = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{a}{2}$.
Suy ra: $\sqrt3 = \dfrac{SH}{\dfrac{a}{2}} \Rightarrow SH = \dfrac{a\sqrt3}{2}$.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{a\sqrt3}{2}= \dfrac{a^3\sqrt3}{12}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt3}{12}$.
Chọn đáp án D.
Đáp án C
B C = A B . tan 30 0 = a 3 3 ⇒ A C = a 2 3 + a 2 = 2 3 3 a V = 1 3 . S A . 1 2 . A B . B C = 1 3 . S A . 1 2 . a . a 3 3 = a 3 3 36 ⇒ S A = a 2 S B = a 2 4 + a 2 = a 5 2 V = 1 3 . d ( A ; S B C ) . 1 2 . S B . B C = 1 3 . d . 1 2 . a 5 2 . a 3 3 = a 3 3 36 ⇒ d = a 5 5
Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của S trên A C ⇒ S H ⊥ A B C
Kẻ H M ⊥ A B M ∈ A B , H N ⊥ A C N ∈ A C
Suy ra S A B ; A B C ^ = S B C ; A B C ^ = S M H ^ = S N H ^ = 60 °
⇒ ∆ S H M = ∆ S H N ⇒ H M = H N ⇒ H là trung điểm của AC
Tam giác SHM vuông tại H, có tan S M H ^ = S H H M ⇒ S H = a 3 2
Diện tích tam giác ABC là S ∆ A B C = 1 2 . A B . B C = a 2 2
Vậy thể tích cần tính là V = 1 3 . S H . S A B C = 1 3 . a 3 2 . a 2 2 = a 3 3 12