Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
.
là VTCP của 2 đường thẳng d và d’. Nếu 
thì:
. Khi đó 
bằng:
. Tính 
. Khi đó:
.
. Tìm b.
.
. Tính 
.
và 
. Khi đó:
.
với 
.
và 
. Khi đó 
bằng:
. Khi đó 
bằng:
. Khi đó 
bằng
. Tính 
.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ nên:
$AB = AC = a \Rightarrow BC = a\sqrt2$.
Diện tích đáy: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}a^2$.
Mặt bên $SAB$ là tam giác vuông cân tại $S$ nên:
$SA = SB$ và $AB = SA\sqrt2 \Rightarrow SA = SB = \dfrac{a}{\sqrt2}$.
Gọi $M$ là trung điểm $AB$ thì: $SM \perp AB$ và $SM = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{a}{2}$.
Vì $(SAB)\perp(ABC)$ nên $SM \perp (ABC)$, do đó $SM$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp: $V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SM = \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{a}{2} = \dfrac{a^3}{12}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3}{12}$.
Chọn đáp án A.
Đặt hệ trục tọa độ:
$B(0,0,0), A(a,0,0)$
Tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $\widehat{BAC} = 30^\circ$ ⇒
$AC = \dfrac{AB}{\cos 30^\circ} = \dfrac{a}{\sqrt{3}/2} = \dfrac{2a}{\sqrt{3}}$
Suy ra $BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{\dfrac{4a^2}{3} - a^2} = \dfrac{a}{\sqrt{3}}$
⇒ $C(0, a/\sqrt{3}, 0)$
Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ cùng vuông góc với đáy ⇒
$SA ⟂ (ABC)$ ⇒ $S = (a,0,h)$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} S_{\triangle ABC} \cdot SA$
Diện tích đáy:
$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot BC = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot \dfrac{a}{\sqrt{3}} = \dfrac{a^2}{2\sqrt{3}}$
Vậy:
$\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a^2}{2\sqrt{3}} \cdot h = \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{36}$
Rút gọn:
$\dfrac{a^2 h}{6\sqrt{3}} = \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{36}$
$\Rightarrow h = \dfrac{a \sqrt{3}}{6} \cdot \sqrt{3} = \dfrac{a}{2}$
⇒ $S = (a,0,a/2)$
Vector trong mặt phẳng $(SBC)$:
$\vec{SB} = B - S = (-a, 0, -a/2)$
$\vec{SC} = C - S = (-a, a/\sqrt{3}, -a/2)$
Vector pháp tuyến:
$\vec{n} = \vec{SB} \times \vec{SC} =\begin{vmatrix} i & j & k \\ -a & 0 & -a/2 \\ -a & a/\sqrt{3} & -a/2 \end{vmatrix} = (a^2/(2\sqrt{3}), 0, -a^2/\sqrt{3})$
$|\vec{n}| = \sqrt{\dfrac{a^4}{12} + \dfrac{a^4}{3}} = \sqrt{\dfrac{5a^4}{12}} = \dfrac{a^2 \sqrt{5}}{2\sqrt{3}}$
Khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$:
$\vec{AS} = A - S = (0,0,-a/2)$
$d = \dfrac{| \vec{n} \cdot \vec{AS} |}{|\vec{n}|} = \dfrac{|0 + 0 + (-a^2/\sqrt{3})(-a/2)|}{a^2 \sqrt{5}/(2\sqrt{3})} = \dfrac{a^3/(2\sqrt{3})}{a^2 \sqrt{5}/(2\sqrt{3})} = \dfrac{a}{\sqrt{5}} = \dfrac{a \sqrt{5}}{5}$
Vậy khoảng cách cần tìm là:
$d = \dfrac{a \sqrt{5}}{5}$
Đáp án D.
Đặt SH = x, tính SB, SC theo x. Sau đó áp dụng định lí cosin cho ∆ SBC
Tìm được 
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên:
$S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.
Vì $(SAC)\perp(ABC)$ nên hình chiếu $H$ của $S$ lên $(ABC)$ thuộc $AC$.
Tam giác $SAC$ cân tại $S$ nên $SH \perp AC$ tại trung điểm $H$ của $AC$.
Suy ra: $AH = HC = \dfrac{a}{2}$.
Trong tam giác đều $ABC$:
$BH = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.
Xét góc $\widehat{SBC} = 60^\circ$:
$\tan 60^\circ = \dfrac{SH}{BH} \Rightarrow \sqrt3 = \dfrac{SH}{\dfrac{\sqrt3}{2}a} \Rightarrow SH = \dfrac{3a}{2}$.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH = \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{3a}{2}= \dfrac{a^3\sqrt3}{8}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt3}{8}$.
Chọn đáp án D.
Đáp án B
Vì tam giác SAB cân tại S nên hạ SH ⊥ AB => H là trung điểm của AB.
Vì 
Tam giác SAB vuông cân tại S nên SA = SB = a 2
Đáp án D.
Gọi H là trung điểm của BC 
∆ SBC đều cạnh bằng a nên
