Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án là A
Ta có :
( Do SAB là tam giác vuông cân tại S cạnh huyền AB=2a)
Diện tích tam giác ABC là
Vậy thể tích khối chóp SABC là:
Đáy $ABC$ có: $AB = a,\ BC = a\sqrt3,\ \widehat{ABC} = 30^\circ$.
Áp dụng định lý cosin:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2\cdot AB \cdot BC \cdot \cos 30^\circ= a^2 + 3a^2 - 2\cdot a \cdot a\sqrt3 \cdot \dfrac{\sqrt3}{2}= 4a^2 - 3a^2 = a^2$.
$\Rightarrow AC = a$.
Diện tích đáy:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot BC \cdot \sin 30^\circ= \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot a\sqrt3 \cdot \dfrac{1}{2}= \dfrac{a^2\sqrt3}{4}$.
Tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$ nên:
$SA = SB = AB = a$ và $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.
Trong tam giác đều $SAB$:
$SM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.
Vì $(SAB) \perp (ABC)$ nên $SM \perp (ABC)$, do đó $SM$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SM= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{4} \cdot \dfrac{a\sqrt3}{2}= \dfrac{a^3}{8}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3}{8}$.
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$
$\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Mặt bên $(SAB)\perp(ABC)$
Tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$
$\Rightarrow SA=SB,; AB$ là cạnh huyền
$AB=a \Rightarrow SA=SB=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$
Vì $(SAB)\perp(ABC)$
$\Rightarrow$ chiều cao khối chóp là khoảng cách từ $S$ đến $AB$ trong tam giác $SAB$
Chiều cao từ $S$ xuống $AB$:
$h=\dfrac{SA\cdot SB}{AB} =\dfrac{\left(\dfrac{a}{\sqrt{2}}\right)^2}{a} =\dfrac{a}{2}$
Thể tích khối chóp:
$V=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot h$
$=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot\dfrac{a}{2}$
$=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{24}$
Chọn B
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên tâm $O$ của đường tròn ngoại tiếp là:
$OA = OB = OC = \dfrac{a}{\sqrt3}$.
Vì tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$ nên:
$SA = SB = AB = a$ và $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.
Trong tam giác đều $SAB$: $SM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.
Mặt khác: $OM = \dfrac{a}{2\sqrt3}$.
Suy ra: $SO^2 = SM^2 - OM^2 = \dfrac{3a^2}{4} - \dfrac{a^2}{12} = \dfrac{8a^2}{12} = \dfrac{2a^2}{3}$.
$\Rightarrow SO = a\sqrt{\dfrac{2}{3}}$.
Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm $I$ của $SO$ nên:
$R = \dfrac{SO}{2} = \dfrac{a}{2}\sqrt{\dfrac{2}{3}}$.
Thể tích khối cầu:
$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3 = \dfrac{4}{3}\pi \left(\dfrac{a}{2}\sqrt{\dfrac{2}{3}}\right)^3 = \dfrac{4}{3}\pi \cdot \dfrac{a^3}{8} \cdot \dfrac{2\sqrt2}{3\sqrt3} = \dfrac{a^3\pi\sqrt6}{27}$.
Vậy $V = \dfrac{\pi a^3\sqrt6}{27}$.