Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2
a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2
b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2
Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2
<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2
<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)
<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2
Đáp án C
Từ (1), (2) => HK là đoạn vuông góc chung của SA và BC
Tam giác SHA vuông tại A có đường cao HK nên 1 HK 2 = 1 SH 2 + 1 AH 2 = 4 3 a 2 + 4 a 2 = 16 3 a 2 .
⇒ HK = 3 a 4 .
Chọn hệ trục tọa độ:
$B(0,0,0),\ C(a,0,0)$
Vì $(SBC) \perp (ABC)$ nên đặt mặt phẳng $(SBC)$ là mặt phẳng $Oxy$, khi đó:
$S\left(\dfrac{a}{2}, \dfrac{a\sqrt{3}}{2}, 0\right)$ (tam giác đều $SBC$ cạnh $a$)
Mặt phẳng $(ABC)$ vuông góc với $(SBC)$ theo giao tuyến $BC$ nên đặt:
$A(0,0,h)$
Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên:
$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0$
$\vec{AB} = (0,0,-h),\ \vec{AC} = (a,0,-h)$
$\Rightarrow h^2 = a^2 \Rightarrow h = a$
⇒ $A(0,0,a)$
Xét hai đường thẳng:
$SA$: $\vec{SA} = \left(\dfrac{a}{2}, \dfrac{a\sqrt{3}}{2}, -a\right)$$BC$: $\vec{BC} = (a,0,0)$$\vec{BA} = (0,0,a)$Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau:
$d = \dfrac{|[\vec{BA}, \vec{SA}, \vec{BC}]|}{|\vec{SA} \times \vec{BC}|}$
Tính:
$\vec{SA} \times \vec{BC} = \left(0,\ -a^2,\ -\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\right)$
$|\vec{SA} \times \vec{BC}| = a^2 \sqrt{1 + \dfrac{3}{4}} = \dfrac{a^2\sqrt{7}}{2}$
$[\vec{BA}, \vec{SA}, \vec{BC}] = -\dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}$
Suy ra:
$d = \dfrac{\frac{a^3\sqrt{3}}{2}}{\frac{a^2\sqrt{7}}{2}} = \dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \dfrac{a\sqrt{21}}{7}$
