Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:
$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $60^\circ$ nên:
$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$.
Trong tam giác vuông cân $ABC$:
$AC = a\sqrt2$.
Suy ra:
$\sqrt3 = \dfrac{SA}{a\sqrt2} \Rightarrow SA = a\sqrt6$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{1}{2}a^2 \cdot a\sqrt6$
$= \dfrac{a^3\sqrt6}{6}
= \dfrac{a^3\sqrt3}{6}\cdot \sqrt2$.
Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt6}{6}$.
Chọn đáp án B.
Có $SA \perp (ABC)$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao của khối chóp.
Đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$, $AD$ là trung tuyến
$\Rightarrow AD \perp BC$, $D$ là trung điểm $BC$.
$SB$ tạo với $(ABC)$ góc $30^\circ$
$\Rightarrow \sin 30^\circ = \dfrac{SA}{SB}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{SB}{2}$
$SB$ tạo với mặt phẳng $(SAD)$ góc $30^\circ$
$\Rightarrow \sin 30^\circ = \dfrac{BD}{SB}$
$\Rightarrow BD = \dfrac{SB}{2}$
Suy ra:
$SA = BD$
Mà $BD = \dfrac{BC}{2}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{BC}{2}$
Diện tích đáy:
$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot AD = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot a$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$
$= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot a \cdot \dfrac{BC}{2}$
$= \dfrac{a \cdot BC^2}{12}$
Vì tam giác cân tại $A$, $AD$ là trung tuyến:
$BC = \sqrt{3},a$
Thay vào:
$V = \dfrac{a \cdot 3a^2}{12} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$
Chọn C
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ nên:
$AB = AC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.
Vì $(SAB)\perp(ABC)$ và tam giác $SAB$ cân tại $S$ nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.
Gọi $SH$ là chiều cao của khối chóp.
Xét mặt phẳng $(SAC)$ và $(ABC)$, góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa $SH$ và hình chiếu của nó lên $(SAC)$.
Ta có: $\tan 60^\circ = \dfrac{SH}{AH}$.
Trong tam giác vuông cân $ABC$:
$AH = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{a}{2}$.
Suy ra: $\sqrt3 = \dfrac{SH}{\dfrac{a}{2}} \Rightarrow SH = \dfrac{a\sqrt3}{2}$.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{a\sqrt3}{2}= \dfrac{a^3\sqrt3}{12}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt3}{12}$.
Chọn đáp án D.
Chọn A