Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt hệ trục tọa độ:
$B(0,0,0),\ A(a,0,0),\ C(0,2a,0)$.
Vì $SA\perp(ABC)$ và $SA=a$ nên:
$S(a,0,a)$.
Điểm $M$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$.
Ta có:
$\vec{SB}=(-a,0,-a)$.
Phương trình tham số của $SB$:
$(x,y,z)=(a,0,a)+t(-a,0,-a)$.
Suy ra:
$M(a-at,0,a-at)$.
Điều kiện:
$\overrightarrow{AM}\perp SB$
$\Rightarrow ( -at,0,a-at)\cdot(-a,0,-a)=0$
$\Rightarrow t=\dfrac12$.
Vậy:
$M\left(\dfrac a2,0,\dfrac a2\right)$.
Điểm $N$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SC$.
Ta có:
$\vec{SC}=(-a,2a,-a)$.
Phương trình $SC$:
$(x,y,z)=(a,0,a)+t(-a,2a,-a)$.
Suy ra:
$N(a-at,2at,a-at)$.
Điều kiện:
$\overrightarrow{AN}\perp SC$
$\Rightarrow (-at,2at,a-at)\cdot(-a,2a,-a)=0$
$\Rightarrow 6t-1=0$
$\Rightarrow t=\dfrac16$.
Vậy:
$N\left(\dfrac{5a}{6},\dfrac a3,\dfrac{5a}{6}\right)$.
Thể tích khối chóp $S.AMN$:
$V=\dfrac16\left|\det(\vec{SA},\vec{SM},\vec{SN})\right|$.
Ta có:
$\vec{SA}=(0,0,-a)$,
$\vec{SM}=\left(-\dfrac a2,0,-\dfrac a2\right)$,
$\vec{SN}=\left(-\dfrac a6,\dfrac a3,-\dfrac a6\right)$.
Suy ra:
$\det(\vec{SA},\vec{SM},\vec{SN})=\dfrac{a^3}{6}$.
Do đó:
$V=\dfrac16\cdot\dfrac{a^3}{6}=\dfrac{a^3}{36}$.
Vậy:
$\boxed{V=\dfrac{a^3}{36}}$.
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2
a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2
b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2
Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2
<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2
<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)
<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2
Đáp án C
wkejww k d